3- (3 pontos) Uma bobina quadrada, com 100 voltas, possui uma resistência elétrica total
e lado
. Ela está posicionada perpendicularmente a um campo magnético uniforme
. A bobina se move com velocidade constante em direção a uma região onde o campo magnético é nulo (a velocidade é perpendicular ao campo B). Em um instante
, a extremidade da bobina encontra-se exatamente no limite da região onde existe campo magnético, como ilustrado na figura C. Em um instante
, toda a bobina encontra-se na região onde não existe campo magnético.
(a) Determine a taxa de variação do fluxo magnético através da bobina durante o intervalo entre
.
(a) Determine a taxa de variação do fluxo magnético através da bobina durante o intervalo entre
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bobina quadrada com 100 voltas, resistência de 100 Ω e lado de 5 cm. Ela está numa área com campo magnético de 0,600 T e começa a se mover para uma região sem campo magnético. Queremos descobrir como o fluxo magnético que passa pela bobina está mudando entre o tempo inicial $ t_0 = 0 $ s, onde apenas uma parte da bobina está no campo, e $ t_1 = 0,100 $ s, quando toda a bobina está fora do campo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é fluxo magnético e como ele varia com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fluxo magnético ($ \Phi_B $) através de uma superfície é dado pela fórmula:
onde:
- $ B $ é a intensidade do campo magnético,
- $ A $ é a área da superfície,
- $ \theta $ é o ângulo entre o campo magnético e a normal à superfície.
No nosso caso, o campo está sempre perpendicular à bobina, então $ \theta = 0 $ e $ \cos(0) = 1 $, simplificando a fórmula para:
Passo 3
A área de uma bobina quadrada é:
onde $ l = 5,00 $ cm = 0,05 m. Então,
Passo 4
No instante $ t_0 = 0 $ s, apenas uma parte da bobina está no campo magnético. Vamos considerar que metade da bobina está no campo. Portanto, o fluxo magnético inicial é metade do fluxo total:
Passo 5
No instante $ t_1 = 0,100 $ s, toda a bobina está fora do campo magnético, então o fluxo magnético final é:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a taxa de variação do fluxo magnético ($ \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} $) entre $ t_0 $ e $ t_1 $. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa de variação do fluxo magnético através da bobina durante o intervalo de 0 a 0,100 s é de
.