3- (3 pontos) Uma bobina quadrada, com 100 voltas, possui uma resistência elétrica total R=100 Omega e lado l=5,00 cm. Ela está posicionada perpendicularmente a um campo magnético uniforme B=0,600 T. A bobina se move com velocidade constante em direção a uma região onde o campo magnético é nulo (a velocidade é perpendicular ao campo B). Em um instante t0=0, a extremidade da bobina encontra-se exatamente no limite da região onde existe campo magnético, como ilustrado na figura C. Em um instante t1=0,100 s, toda a bobina encontra-se na região onde não existe campo magnético.
(a) Determine a taxa de variação do fluxo magnético através da bobina durante o intervalo entre t0 e t1.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bobina quadrada com 100 voltas, resistência de 100 Ω e lado de 5 cm. Ela está numa área com campo magnético de 0,600 T e começa a se mover para uma região sem campo magnético. Queremos descobrir como o fluxo magnético que passa pela bobina está mudando entre o tempo inicial $ t_0 = 0 $ s, onde apenas uma parte da bobina está no campo, e $ t_1 = 0,100 $ s, quando toda a bobina está fora do campo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é fluxo magnético e como ele varia com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo magnético ($ \Phi_B $) através de uma superfície é dado pela fórmula:
PhiB
onde:
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético,
  • $ A $ é a área da superfície,
  • $ \theta $ é o ângulo entre o campo magnético e a normal à superfície.
No nosso caso, o campo está sempre perpendicular à bobina, então $ \theta = 0 $ e $ \cos(0) = 1 $, simplificando a fórmula para:
PhiB = B cdot A cdot cos(theta)

Passo 3

A área de uma bobina quadrada é:
A = l^2
onde $ l = 5,00 $ cm = 0,05 m. Então,
l = 5,00

Passo 4

No instante $ t_0 = 0 $ s, apenas uma parte da bobina está no campo magnético. Vamos considerar que metade da bobina está no campo. Portanto, o fluxo magnético inicial é metade do fluxo total:
t0 = 0

Passo 5

No instante $ t_1 = 0,100 $ s, toda a bobina está fora do campo magnético, então o fluxo magnético final é:
t1 = 0,100

Passo 6

Agora, queremos encontrar a taxa de variação do fluxo magnético ($ \frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} $) entre $ t_0 $ e $ t_1 $. A fórmula é:
De
Substituindo os valores:
t0

Resposta

A taxa de variação do fluxo magnético através da bobina durante o intervalo de 0 a 0,100 s é de -0,0075, Wb/s.

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