Uma particula de 10 g executa um MHS com uma amplitude de
, uma aceleração máxima de módulo
e uma constante de fase desconhecida 4. Determine (a) o periodo do movimento (b) a velocidade máxima da partícula e © a energia mecânica total do oscilador. Qual é o módulo da força que age sobre a particula no ponto no qual (d) o deslocamento é máximo? (e) O deslocamento é metade do deslocamento máximo?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula de 10 g que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS) com uma amplitude de 2,0 mm, uma aceleração máxima de
e uma constante de fase desconhecida. Precisamos determinar:
(a) O período do movimento
(b) A velocidade máxima da partícula
© A energia mecânica total do oscilador
(d) O módulo da força que age sobre a partícula quando o deslocamento é máximo
(e) O que acontece quando o deslocamento é metade do deslocamento máximo
(b) A velocidade máxima da partícula
© A energia mecânica total do oscilador
(d) O módulo da força que age sobre a partícula quando o deslocamento é máximo
(e) O que acontece quando o deslocamento é metade do deslocamento máximo
Vamos precisar usar algumas fórmulas básicas do MHS e entender o que cada quantidade representa. Então, vamos passo a passo!
Passo 2
Parte (a): Determinar o período do movimento
Primeiro, vamos lembrar que no MHS, a aceleração máxima (
) está relacionada à amplitude (
) e à constante elástica (
) pela fórmula:
Onde
é a frequência angular. Queremos encontrar o período (
), que está relacionado a
por:
Mas primeiro, precisamos encontrar
. Para isso, podemos rearranjar a primeira fórmula:
Vamos substituir os valores:
Então,
Agora, calculamos o período:
Passo 3
Parte (b): Determinar a velocidade máxima da partícula
No MHS, a velocidade máxima (
) está relacionada à amplitude e à frequência angular pela fórmula:
Já temos
e
. Assim,
Passo 4
Parte ©: Determinar a energia mecânica total do oscilador
A energia mecânica total (
) no MHS é dada pela soma da energia cinética máxima e da energia potencial máxima, que, no caso do MHS, são iguais e podem ser expressas como:
Mas precisamos encontrar
. Sabemos que:
Onde
é a massa. Rearranjando para
:
Dada a massa
e
:
Agora, calculamos a energia mecânica:
Passo 5
Parte (d): Determinar o módulo da força que age sobre a partícula no ponto onde o deslocamento é máximo
No MHS, a força
em qualquer ponto é dada por:
Onde
é o deslocamento. No ponto onde o deslocamento é máximo (
):
Já temos
e
:
Passo 6
Parte (e): Quando o deslocamento é metade do deslocamento máximo
Vamos considerar que
. A força nesse ponto seria:
Então, o módulo da força quando o deslocamento é metade do máximo é
.
Resposta
(a) O período do movimento é aproximadamente
.
(b) A velocidade máxima da partícula é .
© A energia mecânica total do oscilador é .
(d) O módulo da força no deslocamento máximo é .
(e) Quando o deslocamento é metade do máximo, a força é .
(b) A velocidade máxima da partícula é
© A energia mecânica total do oscilador é
(d) O módulo da força no deslocamento máximo é
(e) Quando o deslocamento é metade do máximo, a força é