- (2.5 pontos)
No Brasil, os chuveiros elétricos funcionam tirando proveito do chamado Efeito Joule, que é a potência dissipada por uma resistência quando percorrida por uma corrente elétrica.
Considere que, em uma manhã de inverno, a água entra em un chuveiro residencial a uma temperatura de
e que o aparelho opera com uma vazão constante de
. Assumindo que toda a potência elétrica dissipada pelo resistor seja integralmente convertida em calor para o aquecimento da água, responda aos itens a seguir.
Dados: Considere a densidade da água
e o seu calor específico
.
Dica:
.
(a) (1.0 pontos) Determine a potência elétrica mínima necessária que o chuveiro deve dissipar para ser capaz de entregar a água à temperatura de
(modo “Quente”).
Considere que, em uma manhã de inverno, a água entra em un chuveiro residencial a uma temperatura de
Dados: Considere a densidade da água
Dica:
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Temperatura de entrada da água:
. - Temperatura desejada na saída (modo “Quente”):
. - Vazão volumétrica constante:
. - Densidade da água:
. - Calor específico da água:
. - Suposição dada: toda a potência elétrica dissipada é convertida em calor para a água (eficiência
).
O que o problema pede:
- (a) Determinar a potência elétrica mínima que o chuveiro deve dissipar para elevar a água de
para com a vazão dada.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- A energia térmica necessária para aquecer uma massa
de água que sofre uma variação de temperatura é dada por
onde
é a energia em joules,
é a massa em quilogramas,
é o calor específico em
e
é a variação de temperatura em graus Celsius.
- Potência é energia por unidade de tempo. Para um fluxo contínuo de água usamos a vazão mássica
(massa por segundo) e obtemos a potência necessária
onde
está em watts (
), porque
.
- Como o enunciado fornece vazão em
e a densidade em , é prático obter a vazão mássica assim:
onde
é a vazão volumétrica. Com
em
e
em
devemos passar para
dividindo por
.
Passo 3
Calculemos a variação de temperatura
:
Passo 4
Converta a vazão para
:
A vazão volumétrica é
. Como
,
Agora convertemos para
dividindo por
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da potência:
Substituindo os valores:
Façamos as contas em etapas: primeiro
:
Agora multiplicar por
:
Convertendo para quilowatts e arredondando razoavelmente:
Passo 6
Observações finais e interpretação (rápida e encorajadora):
- Esse valor é a potência mínima teórica porque supomos que toda a energia elétrica vai só para aquecer a água (sem perdas por radiação, condução para o ambiente, resistência interna, etc.). Na prática, os chuveiros têm perdas, então os aparelhos comerciais costumam ter potências listadas um pouco maiores.
- Boa notícia: agora você sabe transformar vazão em massa, aplicar
e relacionar com potência — é exatamente o raciocínio que cai em prova.