( 4 pontos cada item) Diga se cada uma das séries a seguir são convergentes ou divergentes é justifique sua resposta. Caso seja possível, encontre o valor da série.
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
determinando se ela converge ou diverge, e, se possível, calcular seu valor. O conteúdo principal é o teste e a soma de séries geométricas.
Passo 2
Reconhecemos que se trata de uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Passo 3
Para séries geométricas, a condição de convergência é
. Aqui
, logo a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é
Substituindo
e
, temos
Resposta
A série é convergente e seu valor é
.