Calcule
, onde
é a superfície
compreendida acima do plano
Passo 1
O enunciado pede
onde
é a parte da superfície
(acima do plano
).
Para resolver, vamos ver como gráfico
, usar
Para resolver, vamos ver
e transformar a integral de superfície numa integral dupla sobre o domínio
no plano
.
Passo 2
Escrevemos
então
e
Passo 3
Substituímos
no integrando:
logo
Multiplicando por
obtemos
Passo 4
O domínio
no plano
vem da interseção com
:
Completando o quadrado em
:
ou seja,
é o disco de raio
.
Passo 5
A integral sobre
vira