(2,0 pontos) Calcular a integral abaixo, empregando o método de integração por partes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. A matéria que estamos usando aqui é cálculo integral, mais especificamente a técnica de integração por partes. Para isso, precisamos identificar quais partes da integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
. Geralmente, escolhemos
como a parte que simplifica ao derivar, e
como a parte que é fácil de integrar. Aqui, vamos deixar:
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
e integrar
para encontrar
:
A integração de
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos aplicar integração por partes novamente. Desta vez, escolhemos:
Passo 6
Diferenciando e integrando:
A integral de
Passo 7
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 8
Voltando à nossa expressão original:
Distribuindo o sinal negativo:
Resposta
Portanto, a integral é:
onde