(2,0 pontos) Calcular a integral abaixo, empregando o método de substituição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse tipo de integral pertence ao cálculo integral, especificamente na técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável). Vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Olhando para a expressão dentro da raiz cúbica,
, faz sentido escolher
. Isso porque a derivada de
em relação a
nos ajuda a simplificar a integral.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
. Podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Aqui, reescrevemos a raiz cúbica como uma potência:
.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.