para cada um dos materias descritos na tabela acima. Escreva todos na forma final \bar{\mu} \pm \varepsilon_{\mu} com o número de algarismos significativos e em notação científica.
Ordem de Medições
Madeira envernizada
Aço
Alumínio
Cobre
Latão
1
16,0
11,0
14,0
17,0
11,0
2
17,0
12,5
15,0
17,0
9,0
3
14,0
12,0
16,0
17,0
10,0
4
15,5
12,0
15,0
16,0
11,0
5
16,0
11,0
15,0
15,0
10,0
\captionsetup{labelformat=empty}
Table 1: Tabela 1. Medições do ângulo máximo para o qual um corpo sobre uma plataforma inclinada permanece em repouso.
Passo 1
O que o problema pede e quais dados temos (peguei os números da tabela fornecida):
Pede calcular, para cada material, o coeficiente de atrito estático \mu_{e}=\tan \theta_{\max } e o erro associado \varepsilon_{\mu}=\dfrac{\varepsilon_{\theta}}{\cos^{2}\theta_{\max }}, e apresentar cada resultado na forma final \bar{\mu}\pm\varepsilon_{\mu} com números significativos e em notação científica.
Dados (ângulos \theta_{\max} em graus; estes valores foram extraídos da tabela):
Vou usar \pi\approx3{,}1415926536 e \dfrac{\pi}{180}\approx0{,}01745329252.
Propagação do erro para \mu=\tan\theta. A derivada é \dfrac{d\mu}{d\theta}=\operatorname{sec}^{2}\theta=\dfrac{1}{\cos^{2}\theta}. Assim, para pequenas incertezas
Observação: aqui \theta e \varepsilon_{\theta} devem estar em radianos.
Regra prática de algarismos significativos para apresentar o resultado: vou arredondar a incerteza \varepsilon_{\mu} para 1 algarismo significativo (a menos que comece com 1, caso raro), e então arredondar o valor central \bar{\mu} de forma compatível com a casa decimal da incerteza.
Passo 3
Cálculos para Madeira envernizada (usei as medições da tabela citadas em
Arredondamento: \varepsilon_{\mu}\approx0{,}009 (1 algarismo significativo, 9\times10^{-3}). Ajusto \bar{\mu} para a mesma precisão: \bar{\mu}=0{,}282.