((4,0 pontos )) Calcule a derivada de cada função abaixo usando a regra de derivação adequada:
(f(x)=e^{x} \cos x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=e^{x}\cos x.
O conteúdo aqui é regra do produto e derivadas das funções exponencial e cosseno.

Passo 2

Vamos escrever
u(x)=e^{x},\qquad v(x)=\cos x
e usar a regra do produto que diz
(fg)' = f'\,g + f\,g'.

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=\frac{d}{dx}e^{x}=e^{x},
v'(x)=\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x.

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
f'(x)=u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) =e^{x}\cos x + e^{x}(-\sin x) =e^{x}\cos x - e^{x}\sin x.
Fatorando e^{x}, obtemos
f'(x)=e^{x}\bigl(\cos x - \sin x\bigr).

Resposta

f'(x)=e^{x}\bigl(\cos x - \sin x\bigr).

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