((4,0 pontos )) Calcule a derivada de cada função abaixo usando a regra de derivação adequada:
(f(x)=\left(x{2}+20\right){25}).
(f(x)=\left(x{2}+20\right){25}).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, junto com a regra de potência e a derivada de uma soma.
Passo 2
Vamos identificar uma função interna e externa. Defina
e
Assim,
e a regra da cadeia diz
Passo 3
Agora calculamos cada derivada separadamente:
A derivada de em relação a
é
A derivada de
e a derivada de
em relação a
é
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, temos
Podemos simplificar o coeficiente
para
.