((4,0 pontos )) Calcule a derivada de cada função abaixo usando a regra de derivação adequada:
(f(x)=\frac{x{2}+1}{x{2}-1}).
(f(x)=\frac{x{2}+1}{x{2}-1}).
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função racional
usando a regra do quociente. O conteúdo envolvido é derivação de quociente de funções polinomiais.
Passo 2
Recordamos a regra do quociente: se
e
são diferenciáveis e
, então
Passo 3
Identificamos
Derivando cada um:
Passo 4
Aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
No numerador, fatoramos
:
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