(2,0 pontos) Calcule a integral de linha de campo vetorial
, onde C é a parte da curva de
, tal que
, e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é a parte da circunferência
com
, e
Este é um problema de integração de campos vetoriais via parametrização de curvas.
Passo 2
Como não foi dada orientação, adotamos a orientação positiva (contrária ao relógio). Uma parametrização natural de
pois para esses valores de
e, portanto,
.
Passo 3
Calculamos
e avaliamos
ao longo da curva:
Passo 4
O integrando é
Passo 5
Agora integramos de
a
:
Usando
, temos
e
Somando, obtemos
.