Seja
e
. Determinar
Passo 1
O enunciado pede a divergência do campo vetorial
O conteúdo aqui é cálculo de divergência em coordenadas cartesianas e uso da regra do produto e da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Escrevemos
Então
Passo 3
Vamos calcular, por exemplo,
Usando a regra do produto e que
com
, temos
Passo 4
De modo análogo,
Somando os três termos:
Passo 5
O resultado vale em todos os pontos onde
. No ponto
o campo não está definido, portanto a divergência ali também não. Em teoria de distribuições o resultado global inclui uma contribuição de massa de Dirac, mas no cálculo clássico obtemos