(2,0 pontos) 3. Uma corrente constante de 0,800 \mathrm{~A} é empregada para depositar cobre no cátodo e oxigênio no ânodo de uma célula eletrolítica. Calcule a massa de cada produto formada após 15,2 \mathrm{~min}, considerando a inexistência de outra reação redox. Dados: Massa Molar do Cobre =63,55 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}; Massa Molar do Oxigênio Gasoso \left(\mathrm{O}_{2}\right) =32,00 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}. As semi-reações são mostradas abaixo:
\begin{gathered} C u_{(a q)}^{2+}+2 e^{-} \rightleftharpoons C u_{(s)} \\ 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{O}_{2}+4 \mathrm{H}^{+}+4 e^{-} \end{gathered}

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo listado para não nos perdermos):
  • Dados numéricos e constantes:
    • Corrente elétrica: I=0{,}800\\ \mathrm{A}.
    • Tempo de eletrólise: t=15{,}2\\ \mathrm{min}.
    • Massa molar do cobre: M_{\mathrm{Cu}}=63{,}55\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    • Massa molar do oxigênio gasoso: M_{\mathrm{O}_2}=32{,}00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Meias-reações (fornecidas):
    • Redução no cátodo: C u^{2+}_{(aq)}+2 e^{-}\rightleftharpoons C u_{(s)}.
    • Oxidação no ânodo: 2\\ H_{2}O\rightleftharpoons O_{2}+4\\ H^{+}+4\\ e^{-}.
  • O que o problema pergunta:
    • Calcular a massa de cobre depositada no cátodo após 15{,}2\\ \mathrm{min}.
    • Calcular a massa de O_{2} formada no ânodo após 15{,}2\\ \mathrm{min}.
  • Observação importante (usada depois): assumir que não há outra reação redox ocorrendo.

Passo 2

Relação entre corrente, carga e quantidade de elétrons (a parte teórica prática):
  • Definição: corrente é carga por tempo. A carga total que passou pela célula em tempo t é
Q = I\cdot t,
onde Q é a carga em coulombs ( \mathrm{C}), I a corrente em ampères ( \mathrm{A}), e t o tempo em segundos ( \mathrm{s}).
  • A constante de Faraday F relaciona carga e quantidade de substância de elétrons: uma mol de elétrons transporta F coulombs. Numericamente
F \approx 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
  • Logo, o número de mols de elétrons transferidos é
n_{e}=\dfrac{Q}{F}.
  • Para transformar moles de elétrons em moles de produto usaremos o número de elétrons envolvido por fórmula do produto (por exemplo, 2 elétrons por \mathrm{Cu} e 4 elétrons por \mathrm{O}_2), a partir daí a massa obtida é
m = n_{\text{produto}}\cdot M_{\text{produto}}.
Outra fórmula útil, condensada (Lei de Faraday para massa depositada), é
m=\dfrac{M\;I\;t}{n\;F},
onde M é a massa molar do produto e n é o número de elétrons envolvidos por unidade do produto.

Passo 3

Converter o tempo para segundos e calcular a carga total:
  • Converter t:
t=15{,}2\\ \mathrm{min}\times 60\\ \dfrac{\mathrm{s}}{\mathrm{min}}=912\\ \mathrm{s}.
  • Calcular a carga Q:
Q=I\cdot t = 0{,}800\\ \mathrm{A}\times 912\\ \mathrm{s}=729{,}6\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Calcular o número de mols de elétrons transferidos:
  • Usando F=96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}},
n_{e}=\dfrac{Q}{F}=\dfrac{729{,}6}{96485}\\ \mathrm{mol}\approx 0{,}007562\\ \mathrm{mol}.
(Esse é o total de mols de elétrons que circularam no circuito durante os 15{,}2\\ \mathrm{min}.)

Passo 5

Encontrar a massa de cobre depositada (passo-a-passo e explicando cada símbolo):
  • Da meia-reação do cátodo, cada átomo de cobre depositado consome n_{\mathrm{e,Cu}}=2 elétrons.
  • Logo os mols de cobre depositados são
n_{\mathrm{Cu}}=\dfrac{n_{e}}{2}=\dfrac{0{,}007562}{2}=0{,}003781\\ \mathrm{mol}.
  • A massa de cobre depositada é
m_{\mathrm{Cu}}=n_{\mathrm{Cu}}\cdot M_{\mathrm{Cu}}=0{,}003781\\ \mathrm{mol}\times 63{,}55\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Calcular o produto:
m_{\mathrm{Cu}}=0{,}003781\times 63{,}55 \approx 0{,}24027955\\ \mathrm{g}.
  • Arredondando de forma prática para a precisão dos dados (3 algarismos significativos), obtemos m_{\mathrm{Cu}}\approx 0{,}240\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Encontrar a massa de O_{2} formada (passo-a-passo):
  • Da meia-reação do ânodo, cada molécula de O_{2} formada gera n_{\mathrm{e,O_2}}=4 elétrons.
  • Logo os mols de O_{2} formados são
n_{\mathrm{O_2}}=\dfrac{n_{e}}{4}=\dfrac{0{,}007562}{4}=0{,}0018905\\ \mathrm{mol}.
  • A massa de O_{2} formada é
m_{\mathrm{O_2}}=n_{\mathrm{O_2}}\cdot M_{\mathrm{O_2}}=0{,}0018905\\ \mathrm{mol}\times 32{,}00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Calculando:
m_{\mathrm{O_2}}=0{,}0018905\times 32{,}00 \approx 0{,}060496\\ \mathrm{g}.
  • Arredondando para uma precisão coerente: m_{\mathrm{O_2}}\approx 0{,}0605\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Verificação rápida de consistência (controle de plausibilidade):
  • Relação entre as quantidades: n_{\mathrm{Cu}}=2\,n_{\mathrm{O_2}} porque n_{\mathrm{Cu}}=n_e/2 e n_{\mathrm{O_2}}=n_e/4. Numérico: 0{,}003781\\ \mathrm{mol}=2\times 0{,}0018905\\ \mathrm{mol} — consistente com as meias-reações.
  • As massas calculadas são pequenas porque o tempo é curto e a corrente, embora não desprezível, não é muito alta; os números estão na ordem de décimos e centésimos de grama, o que é plausível.

Passo 8

Recado final e incentivo: deu trabalho, mas foi só aplicar as fórmulas com calma — você consegue fazer o mesmo na prova. Confere a conta com calma e leva a fórmula
m=\dfrac{M I t}{n F}
no seu caderno: ela resolve diretamente problemas desse tipo.

Resposta

m_{\mathrm{Cu}}=0{,}240\\ \mathrm{g}
m_{\mathrm{O_2}}=0{,}0605\\ \mathrm{g}

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