(2,0 Pontos) Uma carga industrial de 25 kVA tem fator de potência total de 0,8 atrasado. Instala-se um grupo de resistências de aquecimento com fator de potência unitário e o fator de potência da instalação passa a ser 0,9 atrasado. Quantos kW resistivos foram adicionados?

Passo 1

Beleza, o problema diz que a gente tem uma carga industrial de 25 kVA com fator de potência (FP) 0,8 atrasado. Aí a gente instala um banco de resistências (FP = 1) e passa a ter FP total 0,9 atrasado. Pergunta: quantos kW resistivos entraram no circuito?
Conteúdo: potência aparente S, potência ativa P, reativa Q, fator de potência cosvarphi e correção de fator de potência. Vamos usar
  • P = Scosvarphi,
  • Q = Ssinvarphi,
  • S = raizP^2 + Q^2,
  • cosvarphi = P/S.

Passo 2

Calcular a potência ativa e reativa da carga inicial.
P1 = S1cosvarphi1 = 25cdot0.8 = 20 kW.
Como cosvarphi1=0.8, temos sinvarphi1=raiz1-0.8^2=0.6, então
Q1 = S1sinvarphi1 = 25cdot0.6 = 15 kVAR.

Passo 3

Depois de instalar as resistências (que só trazem P, sem Q), a reativa continua a mesma: Q2=Q1=15,kVAR.
A potência ativa total será
Prm tot=P1 + PR
e a potência aparente total
S2=raizPrm tot^2 + Q2^2,

Passo 4

O FP final é cosvarphi2=0.9 = tfracPrm totS2 = tfracPrm totraizPrm tot^2+Q2^2. Elevando ao quadrado:
$$0.9^2 = \frac{P_{\rm tot}^2}{P_{\rm tot}2+Q_22}
;\Longrightarrow;0.81,(P_{\rm tot}2+Q_22)=P_{\rm tot}^2$$
$$P_{\rm tot}^2 - 0.81,P_{\rm tot}^2 = 0.81,Q_2^2
;\Longrightarrow;0.19,P_{\rm tot}^2 = 0.81,(15)^2$$
$$P_{\rm tot}^2 = \frac{0.81\cdot225}{0.19}\approx959.21
;\Longrightarrow;P_{\rm tot}\approx30.97kW.$$

Passo 5

A potência resistiva adicionada é
PR = Prm tot - P1 approx 30.97 - 20 = 10.97 kW

Resposta

Foram adicionados aproximadamente boxed10,97 kW de carga resistiva.

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