(2,0 Pontos) Uma carga industrial de 25 kVA tem fator de potência total de 0,8 atrasado. Instala-se um grupo de resistências de aquecimento com fator de potência unitário e o fator de potência da instalação passa a ser 0,9 atrasado. Quantos kW resistivos foram adicionados?
Passo 1
Beleza, o problema diz que a gente tem uma carga industrial de 25 kVA com fator de potência (FP) 0,8 atrasado. Aí a gente instala um banco de resistências (FP = 1) e passa a ter FP total 0,9 atrasado. Pergunta: quantos kW resistivos entraram no circuito?
Conteúdo: potência aparente , potência ativa
, reativa
, fator de potência
e correção de fator de potência. Vamos usar
Conteúdo: potência aparente
-
, -
, -
, -
.
Passo 2
Calcular a potência ativa e reativa da carga inicial.
.
Como , temos
, então
.
Como
Passo 3
Depois de instalar as resistências (que só trazem
, sem
), a reativa continua a mesma:
kVAR.
A potência ativa total será
A potência ativa total será
e a potência aparente total
Passo 4
O FP final é
. Elevando ao quadrado:
$$0.9^2 = \frac{P_{\rm tot}^2}{P_{\rm tot}2+Q_22}
;\Longrightarrow;0.81,(P_{\rm tot}2+Q_22)=P_{\rm tot}^2$$
$$P_{\rm tot}^2 - 0.81,P_{\rm tot}^2 = 0.81,Q_2^2
;\Longrightarrow;0.19,P_{\rm tot}^2 = 0.81,(15)^2$$
$$P_{\rm tot}^2 = \frac{0.81\cdot225}{0.19}\approx959.21
;\Longrightarrow;P_{\rm tot}\approx30.97kW.$$
Passo 5
A potência resistiva adicionada é
Resposta
Foram adicionados aproximadamente
de carga resistiva.