( 5,5 pontos) Classifique os seguintes circuitos por ordem dos valores mais altos para os mais baixos da potência líquida fornecida pela bateria:
(a) um resistor de 1,4 \Omega conectado a uma bateria de 1,5 \mathrm{~V} e resistência interna de 0,10 \Omega;
(b) um resistor de 1,8 \Omega conectado a uma bateria de 4,0 \mathrm{~V} e voltagem no terminal de 3,6 \mathrm{~V}, mas com resistência interna desconhecida;
(c) um resistor desconhecido conectado a uma bateria de 12,0 \mathrm{~V} que possui resistência interna de 0,20 \Omega e voltagem no terminal de 11,0 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado pede para classificar os três circuitos por ordem dos valores da potência líquida fornecida pela bateria, do maior para o menor. Aqui estão os dados fornecidos para cada caso (copiados do enunciado):
(a) resistor R_a = 1{,}4\\ \Omega; bateria com fem \mathcal{E}_a = 1{,}5\\ \mathrm{V} e resistência interna r_a = 0{,}10\\ \Omega.
(b) resistor R_b = 1{,}8\\ \Omega; bateria com fem \mathcal{E}_b = 4{,}0\\ \mathrm{V} e voltagem no terminal V_{b} = 3{,}6\\ \mathrm{V}; resistência interna r_b desconhecida.
(c) resistor R_c desconhecido; bateria com fem \mathcal{E}_c = 12{,}0\\ \mathrm{V}, resistência interna r_c = 0{,}20\\ \Omega e voltagem no terminal V_{c} = 11{,}0\\ \mathrm{V}.
Objetivo: para cada caso calcular a potência líquida fornecida pela bateria (potência que a bateria entrega por unidade de tempo) e depois ordenar os três circuitos do maior para o menor valor dessa potência.

Passo 2

Vamos fixar as equações e conceitos que vamos usar — tudo bem explicado para você aplicar na prova.
  • Modelo de bateria: uma bateria real tem uma força eletromotriz (fem) \mathcal{E} e uma resistência interna r. Quando ligada a um resistor externo R, passa uma corrente I no circuito.
  • Relação entre as grandezas: a corrente I satisfaz a lei de Ohm para o circuito total:
I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}
Aqui:
  • \mathcal{E} é a fem da bateria (em volts),
  • R é a resistência externa (em ohms),
  • r é a resistência interna (em ohms),
  • I é a corrente (em ampères).
  • Tensão nos terminais da bateria (sob carga): a tensão medida nos terminais é
V_{\text{terminal}}=\mathcal{E}-I\,r.
Se a tensão no terminal for dada, ela é exatamente a tensão que aparece sobre R, então V_{\text{terminal}}=I R.
  • Potência fornecida pela bateria: a potência que a bateria fornece ao circuito (a taxa com que ela entrega energia elétrica) é
P_{\text{bateria}}=\mathcal{E}\,I.
Observação útil para prova: você pode calcular I pela primeira fórmula e depois obter P_{\text{bateria}} com \mathcal{E}I. Se a tensão no terminal V for dada e conhecida, também pode usar I=V/R (quando V é a tensão sobre R).
Agora vamos aplicar essas fórmulas a cada item, passo a passo.

Passo 3

Cálculo para o caso (a).
Dados: \mathcal{E}_a=1{,}5\\ \mathrm{V}, R_a=1{,}4\\ \Omega, r_a=0{,}10\\ \Omega.
Calcular a corrente usando
I_a=\frac{\mathcal{E}_a}{R_a+r_a}.
Substituindo os números:
I_a=\frac{1{,}5}{1{,}4+0{,}10}=\frac{1{,}5}{1{,}5}=1{,}0\\ \mathrm{A}.
Agora a potência fornecida pela bateria:
P_a=\mathcal{E}_a I_a=1{,}5\times 1{,}0=1{,}5\\ \mathrm{W}.
Interpretação rápida: a bateria entrega 1{,}5\\ \mathrm{W} no total (dessa potência, parte é dissipada dentro da resistência interna e parte no resistor externo).

Passo 4

Cálculo para o caso (b).
Dados: \mathcal{E}_b=4{,}0\\ \mathrm{V}, R_b=1{,}8\\ \Omega, tensão no terminal V_{b}=3{,}6\\ \mathrm{V}. A resistência interna r_b não é fornecida — mas não precisamos dela: a tensão no terminal V_b é a tensão sobre o resistor R_b, então
I_b=\frac{V_b}{R_b}.
Substituindo:
I_b=\frac{3{,}6}{1{,}8}=2{,}0\\ \mathrm{A}.
Agora a potência que a bateria fornece:
P_b=\mathcal{E}_b I_b=4{,}0\times 2{,}0=8{,}0\\ \mathrm{W}.
Comentário adicional (só para enriquecer seu entendimento): se quiser encontrar r_b, use r_b=(\mathcal{E}_b-V_b)/I_b=(4{,}0-3{,}6)/2{,}0=0{,}2\\ \Omega. Mas isso não era necessário para a potência.

Passo 5

Cálculo para o caso (c).
Dados: \mathcal{E}_c=12{,}0\\ \mathrm{V}, r_c=0{,}20\\ \Omega, tensão no terminal V_{c}=11{,}0\\ \mathrm{V}. O resistor externo R_c é desconhecido, mas novamente podemos usar a relação entre \mathcal{E}, V_{\text{terminal}} e r.
Da equação
V_{c}=\mathcal{E}_c-I_c r_c
isolamos I_c:
I_c=\frac{\mathcal{E}_c-V_{c}}{r_c}.
Substituindo os valores:
I_c=\frac{12{,}0-11{,}0}{0{,}20}=\frac{1{,}0}{0{,}20}=5{,}0\\ \mathrm{A}.
(Se quiser, o resistor externo seria R_c=V_c/I_c=11{,}0/5{,}0=2{,}2\\ \Omega.)
A potência fornecida pela bateria é
P_c=\mathcal{E}_c I_c=12{,}0\times 5{,}0=60\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Comparando os três valores calculados:
  • P_a=1{,}5\\ \mathrm{W};
  • P_b=8{,}0\\ \mathrm{W};
  • P_c=60\\ \mathrm{W}.
Portanto, em ordem do maior para o menor valor da potência líquida fornecida pela bateria, fica: (c), depois (b), depois (a).

Resposta

\text{(c)} > (b) > (a)

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