( 5,5 pontos) Classifique os seguintes circuitos por ordem dos valores mais altos para os mais baixos da potência líquida fornecida pela bateria:
(a) um resistor de
conectado a uma bateria de
e resistência interna de
;
(b) um resistor de
conectado a uma bateria de
e voltagem no terminal de
, mas com resistência interna desconhecida;
(c) um resistor desconhecido conectado a uma bateria de
que possui resistência interna de
e voltagem no terminal de
.
(a) um resistor de
(b) um resistor de
(c) um resistor desconhecido conectado a uma bateria de
Passo 1
O enunciado pede para classificar os três circuitos por ordem dos valores da potência líquida fornecida pela bateria, do maior para o menor. Aqui estão os dados fornecidos para cada caso (copiados do enunciado):
(a) resistor
; bateria com fem
e resistência interna
.
(b) resistor
; bateria com fem
e voltagem no terminal
; resistência interna
desconhecida.
(c) resistor
desconhecido; bateria com fem
, resistência interna
e voltagem no terminal
.
Objetivo: para cada caso calcular a potência líquida fornecida pela bateria (potência que a bateria entrega por unidade de tempo) e depois ordenar os três circuitos do maior para o menor valor dessa potência.
Passo 2
Vamos fixar as equações e conceitos que vamos usar — tudo bem explicado para você aplicar na prova.
-
Modelo de bateria: uma bateria real tem uma força eletromotriz (fem)
e uma resistência interna . Quando ligada a um resistor externo , passa uma corrente no circuito. -
Relação entre as grandezas: a corrente
satisfaz a lei de Ohm para o circuito total:
Aqui:
-
é a fem da bateria (em volts), -
é a resistência externa (em ohms), -
é a resistência interna (em ohms), -
é a corrente (em ampères). -
Tensão nos terminais da bateria (sob carga): a tensão medida nos terminais é
Se a tensão no terminal for dada, ela é exatamente a tensão que aparece sobre
, então
.
- Potência fornecida pela bateria: a potência que a bateria fornece ao circuito (a taxa com que ela entrega energia elétrica) é
Observação útil para prova: você pode calcular
pela primeira fórmula e depois obter
com
. Se a tensão no terminal
for dada e conhecida, também pode usar
(quando
é a tensão sobre
).
Agora vamos aplicar essas fórmulas a cada item, passo a passo.
Passo 3
Cálculo para o caso (a).
Dados:
,
,
.
Calcular a corrente usando
Substituindo os números:
Agora a potência fornecida pela bateria:
Interpretação rápida: a bateria entrega
no total (dessa potência, parte é dissipada dentro da resistência interna e parte no resistor externo).
Passo 4
Cálculo para o caso (b).
Dados:
,
, tensão no terminal
. A resistência interna
não é fornecida — mas não precisamos dela: a tensão no terminal
é a tensão sobre o resistor
, então
Substituindo:
Agora a potência que a bateria fornece:
Comentário adicional (só para enriquecer seu entendimento): se quiser encontrar
, use
. Mas isso não era necessário para a potência.
Passo 5
Cálculo para o caso (c).
Dados:
,
, tensão no terminal
. O resistor externo
é desconhecido, mas novamente podemos usar a relação entre
,
e
.
Da equação
isolamos
:
Substituindo os valores:
(Se quiser, o resistor externo seria
.)
A potência fornecida pela bateria é
Passo 6
Comparando os três valores calculados:
-
; -
; -
.
Portanto, em ordem do maior para o menor valor da potência líquida fornecida pela bateria, fica: (c), depois (b), depois (a).