(4,0 Pontos) Para concentrar
de uma solução de NaOH de 25% a 60% de sólidos em massa é utilizado um evaporador de efeito simples, estando a alimentação a
. A pressão do vapor de aquecimento e
, e no espaço-vapor deve ser mantido um vácuo de 61 cm de Hg. O coeficiente global de transferência de calor e
.
a) Calcular o consumo de vapor,
b) Calcular a economia
c) Calcular a área de superfície de aquecimento.
d) Calcular o consumo de agua no condensador de superfície se a temperatura de entrada da agua de resfriamento for de
e se o
na saída do condensador for
.
a) Calcular o consumo de vapor,
b) Calcular a economia
c) Calcular a área de superfície de aquecimento.
d) Calcular o consumo de agua no condensador de superfície se a temperatura de entrada da agua de resfriamento for de
Passo 1
Resumo do que o enunciado dá e pede (vou listar tudo de forma bem clara):
Passo 2
Conservação de massa (achar massa evaporada). Vou trabalhar em lb/h e depois converter para kg/h (pois U está em kcal/h e calorias têm relação direta com kg e °C).
- Massa de sólidos na alimentação:
- Massa do produto (sólidos = 60% do produto):
- Massa evaporada (principalmente água):
- Converter massas para kg/h (1 lb = 0{,}45359237 kg):
Passo 3
Determinar as temperaturas de saturação (vou justificar as manipulações com o vácuo).
- O vácuo de
significa que a pressão absoluta no espaço-vapor é a pressão atmosférica menos . Considerando :
- A partir das tabelas de vapor (saturation tables) sabemos aproximadamente que a temperatura de saturação correspondente a
é cerca de
(Obs.: estou usando a relação pressão–temperatura das tabelas de vapor; para
a
é aproximadamente
.)
- Para o vapor de aquecimento a
a temperatura de saturação (também de tabela) vale aproximadamente
(Eu obtive este valor por interpolação entre valores de tabela em
e
.)
- Portanto a diferença de temperatura de base para transferência de calor é
Passo 4
Fórmula de balanço de energia e escolha de propriedades (explicando passo a passo).
- No evaporador de efeito simples, o calor cedido pelo vapor de aquecimento (quando condensa) é usado para:
- aquecer a alimentação de
até (aquecimento sensível), e - evaporar a massa
(calor latente).
- aquecer a alimentação de
- Energia total requerida:
Explico os termos:
-
é a massa da alimentação em kg/h. -
é o calor específico aproximado da solução (vou usar como aproximação usual — a solução aquosa tem muito próximo de 1). -
e temperaturas em °C. -
é a massa evaporada por hora. -
é o calor latente à temperatura de ebulição . - Valores de
das tabelas (após consulta a tabelas de vapor): - À temperatura de ebulição
, o calor latente da água (saturada) é aproximadamente . - Para o vapor de aquecimento que condensa a
, o calor latente de condensação é aproximadamente .
(Obs.: estou explicitando que essessão valores retirados/estimados de tabelas de vapor; em provas normalmente se consulta a tabela ou o enunciado fornece.)
- À temperatura de ebulição
- Agora calculemos a energia sensível e a energia de vaporização:
- Assim a energia total necessária é
Passo 5
Calcular o consumo de vapor (massa de vapor) usando balanço de energia sobre o conjunto vapor → evaporador.
- Quando
condensa, libera aproximadamente por kg. Logo:
Isolando
:
- Converter para lb/h:
(Arredondarei nas respostas finais para números com sentido prático.)
Passo 6
Calcular a economia.
- Definição que usamos: economia
.
Isto significa que cada kg de vapor usado evapora cerca de
kg de água (é comum em efeito simples ter economia menor que 1, dependendo das temperaturas e calores latentes).
Passo 7
Calcular a área de superfície de aquecimento.
- A equação de transferência de calor para o trocador de calor é
onde
é a diferença de temperatura logarítmica média. Aqui a superfície do evaporador recebe calor de vapor que condensa a uma temperatura praticamente constante
e o líquido em ebulição fica à temperatura praticamente constante
; logo a diferença de temperatura é praticamente constante e a LMTD é simplesmente
:
- Isolando
:
- Calcule o denominador:
- Logo
Passo 8
Calcular o consumo de água no condensador de superfície.
- O total de calor a ser rejeitado no condensador é igual a
(o calor liberado pela condensação do vapor), desprezando pequenas diferenças sensíveis na condensação. Logo o calor a ser absorvido pela água de resfriamento é . - Considerando
da água de resfriamento = e elevação de temperatura da água , a vazão mássica de água de resfriamento necessária é:
- Convertendo para volume (densidade da água
):
(Se preferir em L/s:
— só para referência.)
Resposta
(a)
(b) (kg água evaporada / kg vapor)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)