( 3,5 pontos) Considerando que a vazão de saída de água do umidificador é de 200 \mathrm{~mL} / \mathrm{h}, e que esta sai a 18^{\circ} \mathrm{C}, quanto tempo será necessário para elevar a umidade de uma sala de 30 \% para 70 \%, considerando que esta apresenta temperatura inicial de 30^{\circ} \mathrm{C} ? Qual a temperatura da sala ao ser alcançada a umidade relativa de 70 \% ? Considere que a sala possui as medidas de 3 \mathrm{~m} \times 4 \mathrm{~m} \times 3 \mathrm{~m}.
Passo 1
O enunciado nos dá um umidificador que injeta água à vazão de 200\text{ mL/h} 0,2 kg/h) e a 18^\circ\text{C} em uma sala de dimensões 3\times4\times3,m, com temperatura inicial de 30^\circ\text{C} e umidade relativa de 30\%. Queremos saber (a) o tempo para passar de 30\% para 70\% de UR e (b) a temperatura da sala quando atingir 70\% de UR.
Conteúdo: balanço de massa de vapor d’água e balanço de energia (sensible + latente), usando propriedades do ar (\rho, c_{p,\text{ar}}, da água líquida c_{p,\ell} e calor latente de vaporização h_v, além de cálculo de pressão de saturação p_{\rm sat}(T).
Passo 2
Calcular a massa de ar seco na sala.
A sala tem volume
V = 3\cdot4\cdot3 = 36\\ \rm m^3
Adotando \rho_{\rm ar}=1{,}2\\ \rm kg/m^3, a massa de ar seco é
m_a = \rho_{\rm ar}\,V = 1{,}2\cdot36 = 43{,}2\\ \rm kg.
Passo 3
Expressar a massa de vapor inicial e final em função da umidade relativa.
A umidade absoluta (razão de mistura) é
\omega = 0{,}622\,\frac{p_v}{p_{\rm tot}-p_v},
onde p_v=\mathrm{UR}\times p_{\rm sat}(T) e p_{\rm tot}=101{,}325\\ \rm kPa.
Em T_1=30^\circ\text{C}, p_{\rm sat}(30)=4{,}246\\ \rm kPa. Com UR inicial 0{,}30,
Balanço de massa de vapor: a água adicionada vira vapor, de modo que
m_{w2}-m_{w1}=m_{\rm add},
e como o umidificador fornece 0{,}2\\ \rm kg/h tem-se
m_{\rm add}=0{,}2\,t\quad(t\text{ em horas}).
Logo
m_a\,\omega_2 - 0{,}3424 = 0{,}2\,t. \tag{1}
Passo 5
Balanço de energia (sala isolada): o ar e a água líquida cedem calor para aquecer a água de 18^\circ a T_2 e para vaporizar (calor latente). Logo a soma das cargas deve ser zero: