Mariana reside em Barreiras e foi visitar sua avó que reside em Uruçuca, no sul da Bahia, com um clima muito diferente da realidade local. Ao chegar em Uruçuca, Mariana ligou para sua mãe e relatou que a temperatura local era de 24^{\circ} \mathrm{C} e que, coincidentemente, o aplicativo do seu celular apontava a mesma temperatura para a sua cidade natal, Barreiras, porém, as umidades relativas eram bastante diferentes, 98% e 61%, respectivamente.
a) Qual deve ser a umidade em Uruçuca para que se tenha a mesma UR de Barreiras?
b) Qual a diferença de entalpia entre o ar das duas cidades?
c) Qual deve ser a redução de temperatura em Barreiras para que seja alcançada a mesma UR de Uruçuca?
d) Qual a umidade percentual e o calor úmido de cada cidade?

Passo 1

O enunciado trata de ar úmido em duas cidades (Uruçuca e Barreiras) à temperatura de \,24^\circ\mathrm{C} com umidades relativas \,98\% e \,61\%. Vamos usar conceitos de psicrometria: pressão de vapor de saturação (fórmula de Tetens), razão de mistura (razão massa de vapor massa de ar seco) e entalpia do ar úmido.

Passo 2

Para (a) precisamos da razão de mistura que dá a mesma umidade relativa de Barreiras \varphi=0,61 em Uruçuca a 24^\circ\mathrm{C}.
A pressão de vapor de saturação em T=24^\circ\mathrm{C} pela equação de Tetens é
e_s(24)=0,61078\exp\!\bigl(\tfrac{17{,}27\cdot24}{24+237{,}3}\bigr)\approx2{,}99\\ \mathrm{kPa}.
A razão de mistura de saturação é
w_s=\frac{0,622\,e_s}{p-e_s}=\frac{0,622\cdot2{,}99}{101{,}325-2{,}99}\approx0{,}0189\\ \mathrm{kg/kg}.
Para \varphi=0,61 em Uruçuca:
w=\varphi\,w_s=0,61\cdot0{,}0189\approx0{,}01153\\ \mathrm{kg/kg}\quad(\text{ou }11{,}53\\ \mathrm{g/kg}).

Passo 3

Para (b) calculamos a entalpia do ar úmido em cada cidade pela fórmula
h=c_{pa}\,T+w\bigl(h_{fg}+c_{pw}\,T\bigr),
com c_{pa}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, c_{pw}=1{,}86\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e h_{fg}=2501\\ \mathrm{kJ/kg}.
Em Uruçuca w_1=0{,}01852, pois \varphi=0,98:
h_1=1{,}005\cdot24+0{,}01852\bigl(2501+1{,}86\cdot24\bigr)\approx71{,}3\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}.
Em Barreiras w_2=0{,}01153:
h_2=1{,}005\cdot24+0{,}01153\bigl(2501+1{,}86\cdot24\bigr)\approx53{,}5\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}.
A diferença de entalpia é
\Delta h=h_1-h_2\approx17{,}8\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}.

Passo 4

Para (c) queremos em Barreiras w_2=0{,}01153 uma UR de 98\%. Primeiro achamos a pressão parcial de vapor atual:
e_v=\frac{w_2\,p}{0,622+w_2}=\frac{0{,}01153\cdot101{,}325}{0,622+0{,}01153}\approx1{,}844\\ \mathrm{kPa}.
Para ter \varphi=0,98 precisa
e_s(T_{\rm novo})=\frac{e_v}{0,98}\approx1{,}8816\\ \mathrm{kPa}.
Invertendo Tetens:
\ln\frac{1{,}8816}{0{,}61078}=\frac{17{,}27\,T_{\rm novo}}{T_{\rm novo}+237{,}3}\approx1{,125}
resolve-se T_{\rm novo}\approx16{,}6^\circ\mathrm{C}. A redução é
24-16{,}6\approx7{,}4^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Para (d) “umidade percentual” entendemos a razão de mistura em \% de massa e “calor úmido” é a entalpia já calculada.
Em Uruçuca:
w_1=0{,}01852\Rightarrow1{,}852\%\quad,\quad h_1\approx71{,}3\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}.
Em Barreiras:
w_2=0{,}01153\Rightarrow1{,}153\%\quad,\quad h_2\approx53{,}5\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}.

Resposta

a) w=0{,}01153\\ \mathrm{kg/kg} (11,53 g/kg)
b) \Delta h\approx17{,}8\\ \mathrm{kJ/kg_{ar\\ seco}}
c) redução de 7{,}4^\circ\mathrm{C}
d) Uruçuca: w=1{,}852\%, h\approx71{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}; Barreiras: w=1{,}153\%, h\approx53{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.

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