A climatologia estima que para a cidade de Barreiras às 06 h da manhã teremos uma temperatura de 21^{\circ} \mathrm{C} e 52 \% de umidade relativa. Nessas condições, qual seria a temperatura mínima para formação do orvalho? Quanto de calor é necessário remover do ambiente para que esse fenômeno ocorra?

Passo 1

O enunciado nos dá a temperatura do ar às 06 h como T=21^\circ\mathrm{C} e a umidade relativa \varphi=52\%. Queremos (a) a temperatura de orvalho T_d e (b) a quantidade de calor a remover para resfriar o ar de 21^\circ\mathrm{C} até T_d. Vamos usar a fórmula empírica de Magnus para ponto de orvalho e a relação Q=m c \Delta T para o calor removido.

Passo 2

A fórmula de Magnus para calcular T_d é:
\gamma = \ln\bigl(\tfrac{\varphi}{100}\bigr) + \frac{a\,T}{b + T}
T_d = \frac{b\,\gamma}{a - \gamma}
onde usamos a=17{,}27 e b=237{,}7^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Calculamos primeiro
\gamma = \ln(0,52) + \frac{17{,}27 \times 21}{237{,}7 + 21} = -0,6539 + \frac{362{,}67}{258{,}7} = -0,6539 + 1,4024 = 0,7485.

Passo 4

Agora encontramos
T_d = \frac{237{,}7 \times 0,7485}{17{,}27 - 0,7485} = \frac{177{,}9}{16{,}5215} \approx 10{,}76^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Para saber o calor removido, suponhamos 1 kg de ar seco com c\approx1005\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}. Então
\Delta T = 21 - 10{,}76 = 10{,}24\;\mathrm{K},
Q = m\,c\,\Delta T = 1\;\mathrm{kg}\times1005\;\tfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg\cdot K}}\times10{,}24\;\mathrm{K} \approx 1,03\times10^{4}\;\mathrm{J}.

Resposta

A temperatura mínima (ponto de orvalho) é aproximadamente 10{,}8^\circ\mathrm{C}.
Para resfriar 1 kg de ar de 21^\circ\mathrm{C} até esse ponto, é preciso remover cerca de 1,03\times10^{4} J de calor.

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