(3 pontos) Considere um capacitor de placas paralelas com capacitância C. Ao se dobrar a área das placas e reduzir a distância entre elas pela metade, a capacitância desse novo capacitor:
(a) possui a metade da capacitância inicial.
(b) possui o dobro da capacitância inicial.
(c) possui um quarto da capacitância inicial.
(d) possui quatro vezes a capacitância inicial.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação: Um capacitor de placas paralelas tem capacitância inicial C.
  • Informação: As placas têm a área dobrada e a distância entre elas reduzida à metade.
  • Pergunta: Após essas mudanças, a nova capacitância é qual das alternativas:
    (a) metade da inicial; (b) o dobro da inicial; (c) um quarto da inicial; (d) quatro vezes a inicial.

Passo 2

Lembrete essencial (fórmula que vamos usar). Para um capacitor de placas paralelas, a capacitância é dada por
C=\varepsilon\frac{A}{d},
onde:
  • \varepsilon é a permissividade do meio entre as placas (constante que depende do material; para vácuo é \varepsilon_0);
  • A é a área de cada placa;
  • d é a distância entre as placas.
    Explicação intuitiva: quanto maior a área (A), mais carga pode ser armazenada para a mesma tensão, então C cresce com A. Quanto maior a distância (d), mais difícil é criar campo elétrico forte entre as placas para a mesma carga, então C diminui quando d aumenta (por isso C é proporcional a 1/d).

Passo 3

Escrevendo as mudanças em símbolos: seja a área inicial A e a distância inicial d.
  • Nova área: A' = 2A (dobrou).
  • Nova distância: d' = \dfrac{d}{2} (foi reduzida à metade).

Passo 4

Substituímos na fórmula para obter a nova capacitância C':
C'=\varepsilon\frac{A'}{d'}=\varepsilon\frac{2A}{\,d/2\,}.
Agora simplificamos passo a passo:
\frac{2A}{\,d/2\,}=2A\cdot\frac{2}{d}=4\cdot\frac{A}{d}.
Portanto
C'=\varepsilon\cdot 4\cdot\frac{A}{d}=4\left(\varepsilon\frac{A}{d}\right).
Como \varepsilon\frac{A}{d}=C, concluímos que
C'=4C.

Passo 5

Pequeno exemplo numérico para fixar (opcional, mas ajuda a conferir): suponha \varepsilon=1, A=1, d=1. Então C=1. Com A'=2 e d'=0{,}5 obtemos C'=\dfrac{1\cdot 2}{0{,}5}=4, que é 4C. Mesmo resultado.

Resposta

(d)

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