(3 pontos) Considere um capacitor de placas paralelas com capacitância C. Ao se dobrar a área das placas e reduzir a distância entre elas pela metade, a capacitância desse novo capacitor:
(a) possui a metade da capacitância inicial.
(b) possui o dobro da capacitância inicial.
(c) possui um quarto da capacitância inicial.
(d) possui quatro vezes a capacitância inicial.
(a) possui a metade da capacitância inicial.
(b) possui o dobro da capacitância inicial.
(c) possui um quarto da capacitância inicial.
(d) possui quatro vezes a capacitância inicial.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Informação: Um capacitor de placas paralelas tem capacitância inicial
. - Informação: As placas têm a área dobrada e a distância entre elas reduzida à metade.
- Pergunta: Após essas mudanças, a nova capacitância é qual das alternativas:
(a) metade da inicial; (b) o dobro da inicial; (c) um quarto da inicial; (d) quatro vezes a inicial.
Passo 2
Lembrete essencial (fórmula que vamos usar). Para um capacitor de placas paralelas, a capacitância é dada por
onde:
-
é a permissividade do meio entre as placas (constante que depende do material; para vácuo é ); -
é a área de cada placa; -
é a distância entre as placas.
Explicação intuitiva: quanto maior a área, mais carga pode ser armazenada para a mesma tensão, então cresce com . Quanto maior a distância , mais difícil é criar campo elétrico forte entre as placas para a mesma carga, então diminui quando aumenta (por isso é proporcional a ).
Passo 3
Escrevendo as mudanças em símbolos: seja a área inicial
e a distância inicial
.
- Nova área:
(dobrou). - Nova distância:
(foi reduzida à metade).
Passo 4
Substituímos na fórmula para obter a nova capacitância
:
Agora simplificamos passo a passo:
Portanto
Como
, concluímos que
Passo 5
Pequeno exemplo numérico para fixar (opcional, mas ajuda a conferir): suponha
,
,
. Então
. Com
e
obtemos
, que é
. Mesmo resultado.
Resposta
(d)