(2,5 pontos) Considere a curva
parametrizada por
e o campo vetorial
, para todo
.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
O enunciado dá a curva
com
e o campo vetorial
.
Pede-se o integral de linha
.
O conteúdo envolve identificar se é conservativo, encontrar uma função potencial
e aplicar o Teorema Fundamental para campos vetoriais.
Pede-se o integral de linha
O conteúdo envolve identificar se
Passo 2
Verificamos se
é conservativo, ou seja, se
Como ambas derivadas são iguais em
, existe potencial
tal que
e
.
Integramos em
:
Integramos
Então
Logo
é a função potencial de
.
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental para campos conservativos,
Calculamos
portanto