Determine se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente. Use qualquer teste que pareça mais apropriado para justificar sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolve testes de convergência para séries de termos positivos, em particular comparação com séries geométricas ou o teste da raiz.
Passo 2
Observamos que para todo inteiro
vale
logo
e portanto os termos da nossa série satisfazem
Passo 3
A série
é geométrica de razão
, logo converge. Pelo teste da comparação, como
e a série majorante converge, concluímos que a série original converge absolutamente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.