(3,0 pontos) Considere o modelo IS-LM abaixo:
- Equilíbrio no mercado de bens e serviços:
;
- Consumo:
;
- Tributação:
;
- Transferências:
;
- Investimento:
;
- Equilíbrio no mercado monetário:
;
- Todos os parâmetros são estritamente positivos.
(a) (1,0 ponto) Use a regra de Cramer para encontrar o produto,
, e a taxa de juros,
, que equilibram a economia.
(b) ( 1,0 ponto) Mostre como um aumento em
impacta
e
.
(c)
ponto
Mostre como um aumento em
impacta
e
.
(a) (1,0 ponto) Use a regra de Cramer para encontrar o produto,
(b) ( 1,0 ponto) Mostre como um aumento em
(c)
Passo 1
O enunciado apresenta o modelo IS–LM com incógnitas o produto
e a taxa de juros
. As equações são: equilíbrio no mercado de bens
com
e equilíbrio no mercado monetário
Para resolver, iremos (i) derivar a curva IS, (ii) escrever a curva LM, (iii) montar o sistema linear em
e aplicar regra de Cramer, e depois obter os efeitos de
e de
.
Passo 2
Derivimos a IS substituindo
,
e
. Como
temos
Reagrupando termos em
e em
,
Denotamos
para escrever IS como
Passo 3
A curva LM é dada por
ou equivalentemente
Denotamos
de modo que LM fica
Passo 4
O sistema linear em
é
Aplicando regra de Cramer, o determinante principal é
Passo 5
Pelas fórmulas de Cramer,
Passo 6
Para um aumento de
calculamos
Passo 7
Para um aumento de
obtém–se
Resposta
(a)
(b)
(c)