Equilíbrio no mercado de bens e serviços: Y=C+I+G;
Consumo: C=\alpha+\beta(Y-T+T r), 0<\beta<1;
Tributação: T=\eta Y, 0<\eta<1;
Transferências: \operatorname{Tr}=\theta Y, 0<\theta<\eta;
Investimento: I=\delta-\varphi i;
Equilíbrio no mercado monetário: M^{s}=\rho Y-\lambda i;
Todos os parâmetros são estritamente positivos.
(a) (1,0 ponto) Use a regra de Cramer para encontrar o produto, Y, e a taxa de juros, i, que equilibram a economia.
(b) ( 1,0 ponto) Mostre como um aumento em G impacta Y e i.
(c) (1,0 ponto ) Mostre como um aumento em \theta impacta Y e i.
Passo 1
O enunciado nos dá o modelo IS–LM com variáveis endógenas Y e i e parâmetros positivos. As equações são:
– Equilíbrio no mercado de bens:
Y = C + I + G
com
C = \alpha + \beta\bigl(Y - T + \mathrm{Tr}\bigr),\quad T = \eta\,Y,\quad \mathrm{Tr} = \theta\,Y,\quad I = \delta - \varphi\,i.
– Equilíbrio no mercado monetário:
M^s = \rho\,Y - \lambda\,i.
Vamos primeiro juntar as equações de consumo, investimento e tributos para obter a curva IS, depois escrever a LM e, enfim, resolver o sistema por Cramer.
Passo 2
Derivação da IS. Substituindo C, T, \mathrm{Tr} e I em Y=C+I+G:
Y = \alpha + \beta\bigl[Y - \eta Y + \theta Y\bigr] + (\delta - \varphi i) + G.