1. ( 4,0 pontos ) Considere o modelo IS-LM:
  • Função Consumo: C=C\left(y_{d}, i\right), onde y_{d} é a renda disponível e i é a taxa de juros,
\frac{\partial C}{\partial y_{d}}>0, \frac{\partial C}{\partial i}<0 .
  • Renda Disponível: y_{d}=y(1-t+\theta), onde t é a carga tributária bruta e \theta é a taxa de transferências do governo, determinadas exogen amente.
  • Investimento: I=I(i, y, \lambda),
\frac{\partial I}{\partial i}<0, \frac{\partial I}{\partial y}>0, \frac{\partial I}{\partial \lambda}>0 .
  • Consumo do Governo: G, determinado exogenamente.
  • Demanda de Moeda: M^{d}=l(y, i),
\frac{\partial l}{\partial y}>0, \frac{\partial l}{\partial i}<0 .
  • Oferta de Moeda: M^{s}, determin ada exogen amente.
Por simplicidade, suponha o nível geral de preços constante, P=1. O equilíbrio no mercado de bens e serviços em economia fechada prevê que y=C+I+G e o equilíbrio no mercado monetário exige que M^{d}=M^{s}. Avalie o impacto de uma variação exógena na confiança dos investidores, denotada por \lambda, sobre as variáveis endógenas y e i.

Passo 1

O enunciado apresenta o modelo IS-LM com equilíbrio no mercado de bens
y = C\bigl(y_d,i\bigr) + I(i,y,\lambda) + G
e no mercado monetário
M^d = l(y,i) = M^s,
com y_d = y(1 - t + \theta). Queremos estudar o efeito de uma variação exógena em \lambda sobre as variáveis endógenas y e i. Usaremos diferenciação implícita nas duas equações de equilíbrio e depois resolveremos o sistema para \tfrac{dy}{d\lambda} e \tfrac{di}{d\lambda}.

Passo 2

Escrevemos as diferenciais das condições de equilíbrio.
Para IS definimos
Z(y,i,\lambda) = C\bigl(y(1-t+\theta),i\bigr) + I(i,y,\lambda) + G - y = 0.
Diferenciando temos
\frac{\partial Z}{\partial y}\,dy +\frac{\partial Z}{\partial i}\,di +\frac{\partial Z}{\partial \lambda}\,d\lambda =0,
onde
\frac{\partial Z}{\partial y} = C_{y_d}\,(1-t+\theta) + I_y - 1,\quad \frac{\partial Z}{\partial i} = C_i + I_i,\quad \frac{\partial Z}{\partial \lambda} = I_\lambda.
Para LM definimos
L(y,i)=l(y,i)-M^s=0
e obtemos
\frac{\partial l}{\partial y}\,dy +\frac{\partial l}{\partial i}\,di =0,
isto é
l_y\,dy + l_i\,di =0.

Passo 3

Da equação LM isolamos di em função de dy:
l_y\,dy + l_i\,di =0 \quad\Longrightarrow\quad di = -\frac{l_y}{l_i}\,dy.
Como l_y>0 e l_i<0, segue que -\tfrac{l_y}{l_i}>0.

Passo 4

Substituímos di na equação IS:
\bigl(C_{y_d}(1-t+\theta)+I_y-1\bigr)\,dy +\bigl(C_i+I_i\bigr)\Bigl(-\frac{l_y}{l_i}dy\Bigr) +I_\lambda\,d\lambda =0.
Agrupando termos em dy:
\Bigl(C_{y_d}(1-t+\theta)+I_y-1 -\frac{l_y}{l_i}(C_i+I_i)\Bigr)\,dy +I_\lambda\,d\lambda=0.
Como C_{y_d}(1-t+\theta)+I_y-1<0, (C_i+I_i)<0 e -\tfrac{l_y}{l_i}>0, o coeficiente de dy é negativo menos algo positivo, logo é estritamente negativo. Assim,
\frac{dy}{d\lambda} = -\,\frac{I_\lambda}{\,C_{y_d}(1-t+\theta)+I_y-1 -\frac{l_y}{l_i}(C_i+I_i)\,}
é positivo, pois I_\lambda>0 e o denominador é negativo.

Passo 5

Usando di = -\tfrac{l_y}{l_i}\,dy e sabendo que -\tfrac{l_y}{l_i}>0 e \tfrac{dy}{d\lambda}>0, concluímos também que \tfrac{di}{d\lambda}>0. Graficamente, um aumento em \lambda desloca a curva IS para a direita, elevando simultaneamente y e i.

Resposta

\displaystyle \frac{dy}{d\lambda}>0 e \displaystyle \frac{di}{d\lambda}>0.)

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