(2,0 pontos) Considerem um circuito
alimentado por um uma voltagem constante de
volts. Se o capacitor de
estiver totalmente carregado e
, entāo:
(a) Calcule o tempo característico
do circuito.
(b) Qual porcentagem do tempo característico deverá ter passado para que
da carga do capacitor tenha se esvaído?
(a) Calcule o tempo característico
(b) Qual porcentagem do tempo característico deverá ter passado para que
Passo 1
O enunciado dá um circuito
alimentado por uma tensão constante
volts. Foi informado que o capacitor está totalmente carregado inicialmente e os valores são:
O que é pedido:
(a) Calcular o tempo característico do circuito.
(b) Determinar qual porcentagem do tempo característico deverá ter passado para que da carga do capacitor tenha se esvaído (isto é, para que reste
da carga inicial).
(a) Calcular o tempo característico
(b) Determinar qual porcentagem do tempo característico deverá ter passado para que
Passo 2
Entendendo o que é o tempo característico
e convertendo unidades.
A definição prática do tempo característico em um circuito é
A definição prática do tempo característico em um circuito
Aqui
é a resistência em ohms (
) e
é a capacitância em farads (F). O produto tem dimensão de tempo (segundos), porque
.
Agora convertemos as unidades dadas para unidades padrão:
Passo 3
Cálculo do tempo característico
. Substituímos na fórmula
:
Fazendo a conta (cancele
com
):
Interpretação rápida:
é o tempo em que, num processo de descarga, a carga do capacitor decai para cerca de
do valor inicial (porque
).
Passo 4
Equação do decaimento da carga durante a descarga e o que significa “90% esvaído”.
Durante a descarga num circuito sem fonte, a carga
varia assim:
Durante a descarga num circuito
onde
é a carga inicial e
é o tempo passado. “90% esvaído” significa que restou
da carga inicial, ou seja
Passo 5
Resolver a equação para
. Começamos dividindo por
:
Aplicando logaritmo natural dos dois lados:
Usando
obtemos
Passo 6
Avaliar numericamente
e converter para porcentagem.
. Portanto
Para expressar isso como porcentagem do tempo característico, multiplicamos por
:
Isto significa que é preciso esperar cerca de
vezes
, ou seja mais de duas vezes
, para que
da carga se esvaia.
Passo 7
Calcular também o tempo em segundos (útil para intuição):
Comentário encorajador: é normal que peças da prova peçam essas contas com exponenciais e logaritmos — aqui o método é sempre transformar a fração restante em exponencial e aplicar log para isolar
. Você conseguiu acompanhar!
Resposta
(a)
(b) do tempo característico (isto é,
, ou
)
(b)