(1,0 Pontos) Construa o gráfico da posição inicial do fio considerando um fio de comprimento
e uma amplitude máxima
e determine a condição inicial
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a forma inicial de um fio de comprimento
,m que foi “pinçado” até uma altura máxima
,m, e a seguir escrever essa forma como condição inicial
. O conteúdo aqui é modelar a condição de deslocamento inicial de uma corda vibrante, que geralmente é triangular se o fio for puxado apenas até um ponto fixo (como no centro).
Passo 2
Quando a corda é pinçada no ponto médio
com deslocamento máximo
, a forma inicial é uma linha reta de
a
subindo de
até
, e depois de
a
descendo de
até
. Os vértices principais são
,
e
.
Passo 3
Para traduzir esse triângulo em função de
, observe que na parte crescente (de
a
) a inclinação é
logo
Na parte decrescente (de
a
) a linha vai de
até
, então a inclinação é negativa com valor
, e podemos escrever
Passo 4
Substituindo
,m e
,m, calculamos
Assim a condição inicial fica
Resposta
O gráfico de
é um triângulo com vértices em
,
e
. A condição inicial é