(2,0 PONTOS) Uma corda de comprimento
, densidade linear constante
, tem ambas as extremidades fixas. A tensão na corda pode ser controlada com precisão. Um gerador de ondas é acoplado a uma das extremidades e pode variar a frequência entre 100 Hz e 500 Hz . (a) Calcule a tensão mínima
necessária para que o quarto harmônico da corda ocorra exatamente a uma frequência de 400 Hz . (b) Com essa tensão mínima aplicada, escreva a equacão da onda estacionária correspondente ao quarto modo normal (
harmônico), assumindo uma
Passo 1
O enunciado trata de ondas estacionárias numa corda de comprimento
,m, densidade linear
,kg/m e extremidades fixas. Queremos achar (a) a tensão mínima
para que o quarto harmônico (modo
) tenha frequência exata de 400 Hz; (b) a forma da onda estacionária desse quarto modo, supondo uma amplitude arbitrária
.
Passo 2
Para modos normais em corda fixa em ambas as extremidades vale
onde
é o número do modo e
a velocidade de propagação. Para
e
,Hz, isolamos
:
Passo 3
Como
, a tensão necessária é
Passo 4
No quarto modo normal a constante de onda é
e a pulsação é
Assumindo amplitude
, a onda estacionária pode ser escrita como
Resposta
(a)
(b)