Calcule o número de estados microscópicos acessíveis a um sistema constituído por dois osciladores harmônicos quânticos, localizados mas independentes, com frequências fundamentais
e
, respectivamente, e energia total
.
Passo 1
O enunciado pede o número de microestados acessíveis a dois osciladores harmônicos quânticos independentes, um com frequência
e outro com frequência
, cuja energia total seja
. Para resolver, vamos usar a quantização da energia de cada oscilador e, em seguida, contar as soluções inteiras não negativas que satisfazem a restrição de energia total.
Passo 2
Cada oscilador tem níveis de energia dados por
onde
.
Passo 3
A condição de energia total é
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Definamos
Aqui
deve ser um inteiro não negativo (caso contrário não há estados com energia exatamente
). A equação torna-se
com
inteiros.
Passo 5
Contamos agora o número de soluções
dessa equação. Para cada valor de
há exatamente uma escolha de
Logo o número de soluções é
Resposta
Seja
um inteiro não negativo. Então o número de microestados acessíveis é