(2,0 PONTOS) Um drone em voo horizontal emite um sinal sonoro contínuo de frequência f_{s}=1200 \mathrm{~Hz} a partir de um alto-falante embutido. A velocidade do som no ar é v=340 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e o drone se move com velocidade constante. Um engenheiro de som está parado no solo, enquanto o drone se aproxima diretamente dele com velocidade constante v_{d} =45 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. No instante em que o drone passa exatamente sobre o engenheiro, o som gravado pelo microfone mostra uma mudança abrupta na frequência recebida. (a) Calcule a frequência percebida pelo engenheiro antes e depois da passagem do drone. (b) Determine a variação percentual da frequência percebida pelo observador no momento da ultrapassagem. (c) Sabendo que a intensidade do som percebido pelo observador também muda com a distância, explique qualitativamente (sem cálculo) por que ocorre um efeito de “estouro” sonoro no momento da passagem. (d) Agora, suponha que o engenheiro esteja se deslocando a \mathbf{1 0 ~ m} / \mathrm{s} na direção contrária à do drone (ou seja, se aproximando dele). Calcule a nova frequência percebida no instante em que o drone ainda se aproxima. (e) Explique como o efeito Doppler é utilizado na prática em áreas como: Engenharia de tráfego (radares); Astrofísica (medição de velocidade de estrelas e galáxias); Medicina (ultrassom Doppler para fluxo sanguíneo).

Passo 1

O enunciado envolve o efeito Doppler para um som contínuo de frequência \,f_{s}=1200 Hz emitido por um drone que voa horizontalmente à velocidade constante \,v_{d}=45 m/s, num meio onde a velocidade do som é \,v=340 m/s. Temos de calcular
a) a frequência percebida pelo observador no solo antes (drone se aproximando) e depois (drone se afastando) da passagem,
b) a variação percentual desse salto de frequência,
c) explicar qualitativamente por que, ao passar, ouvimos um “estouro” sonoro,
d) recalcular a frequência percebida se o observador se move a 10 m/s contra o drone,
e) citar aplicações práticas do efeito Doppler.

Passo 2

Para o receptor em repouso, as fórmulas do efeito Doppler são:
\text{(aproximação)}\quad f_{a} =\frac{v}{\,v - v_{d}\,}\;f_{s} \qquad\text{e}\qquad \text{(afastamento)}\quad f_{r} =\frac{v}{\,v + v_{d}\,}\;f_{s}\,.çã

Passo 3

Substituindo v=340 m/s, v_{d}=45 m/s e f_{s}=1200 Hz:
f_{a} =\frac{340}{\,340 - 45\,}\times1200 =\frac{340}{295}\times1200\approx1383{,}1\text{ Hz},
f_{r} =\frac{340}{\,340 + 45\,}\times1200 =\frac{340}{385}\times1200\approx1059{,}7\text{ Hz}.

Passo 4

A variação absoluta é \Delta f=f_{a}-f_{r}\approx1383{,}1-1059{,}7=323{,}4 Hz.
A variação percentual relativa à frequência antes da ultrapassagem é
\frac{\Delta f}{\,f_{a}\,}\times100\%\approx \frac{323{,}4}{1383{,}1}\times100\%\approx23{,}4\%\,.

Passo 5

A intensidade sonora cai com o quadrado da distância I\propto1/r^{2}. Quando o drone se aproxima, a intensidade aumenta até um máximo no instante da passagem e, em seguida, cai repentinamente ao se afastar. Juntamente com a mudança brusca de frequência (pitch), isso cria a impressão de um “estouro” sonoro, pois o nível de pressão e o tom mudam muito rápido no instante da ultrapassagem.

Passo 6

Se o observador se move a v_{o}=10 m/s contra o drone, a fórmula do Doppler fica
f' =\frac{\,v + v_{o}\,}{\,v - v_{d}\,}\;f_{s} =\frac{340+10}{340-45}\times1200 =\frac{350}{295}\times1200\approx1423{,}7\text{ Hz}.

Passo 7

Aplicações práticas do efeito Doppler:
  1. Engenharia de tráfego: radares emitem micro-ondas que, ao refletirem num veículo em movimento, sofrem desvio de frequência proporcional à velocidade, permitindo medir a rapidez dos carros.
  2. Astrofísica: ao analisar o desvio para vermelho ou azul ( \lambda maior ou menor), mede-se a velocidade radial de estrelas e galáxias, inferindo expansão do universo e dinâmica estelar.
  3. Medicina: o ultrassom Doppler avalia o fluxo sanguíneo; o desvio de frequência dos pulsos refletidos pelas células em movimento indica velocidade e direção do fluxo.

Resposta

(a) Antes da passagem: \,f_{a}\approx1383{,}1 Hz. Depois da passagem: \,f_{r}\approx1059{,}7 Hz.
(b) Variação percentual no salto: \approx23{,}4\%.
(c) O “estouro” ocorre porque a intensidade cresce até o instante da ultrapassagem (distância mínima) e cai abruptamente em seguida, junto com a mudança repentina de frequência.
(d) Com o observador se movendo a 10 m/s contra o drone: \,f'\approx1423{,}7 Hz.
(e) Radar de velocidade de veículos, medição de velocidades em astrofísica por redshift/blueshift, e ultrassom Doppler para avaliar o fluxo sanguíneo.

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