(2,0 PONTOS) Um drone em voo horizontal emite um sinal sonoro contínuo de frequência
a partir de um alto-falante embutido. A velocidade do som no ar é
e o drone se move com velocidade constante. Um engenheiro de som está parado no solo, enquanto o drone se aproxima diretamente dele com velocidade constante
. No instante em que o drone passa exatamente sobre o engenheiro, o som gravado pelo microfone mostra uma mudança abrupta na frequência recebida. (a) Calcule a frequência percebida pelo engenheiro antes e depois da passagem do drone. (b) Determine a variação percentual da frequência percebida pelo observador no momento da ultrapassagem. (c) Sabendo que a intensidade do som percebido pelo observador também muda com a distância, explique qualitativamente (sem cálculo) por que ocorre um efeito de “estouro” sonoro no momento da passagem. (d) Agora, suponha que o engenheiro esteja se deslocando a
na direção contrária à do drone (ou seja, se aproximando dele). Calcule a nova frequência percebida no instante em que o drone ainda se aproxima. (e) Explique como o efeito Doppler é utilizado na prática em áreas como: Engenharia de tráfego (radares); Astrofísica (medição de velocidade de estrelas e galáxias); Medicina (ultrassom Doppler para fluxo sanguíneo).
Passo 1
O enunciado envolve o efeito Doppler para um som contínuo de frequência
Hz emitido por um drone que voa horizontalmente à velocidade constante
m/s, num meio onde a velocidade do som é
m/s. Temos de calcular
a) a frequência percebida pelo observador no solo antes (drone se aproximando) e depois (drone se afastando) da passagem,
b) a variação percentual desse salto de frequência,
c) explicar qualitativamente por que, ao passar, ouvimos um “estouro” sonoro,
d) recalcular a frequência percebida se o observador se move a m/s contra o drone,
e) citar aplicações práticas do efeito Doppler.
a) a frequência percebida pelo observador no solo antes (drone se aproximando) e depois (drone se afastando) da passagem,
b) a variação percentual desse salto de frequência,
c) explicar qualitativamente por que, ao passar, ouvimos um “estouro” sonoro,
d) recalcular a frequência percebida se o observador se move a
e) citar aplicações práticas do efeito Doppler.
Passo 2
Para o receptor em repouso, as fórmulas do efeito Doppler são:
Passo 3
Substituindo
m/s,
m/s e
Hz:
Passo 4
A variação absoluta é
Hz.
A variação percentual relativa à frequência antes da ultrapassagem é
A variação percentual relativa à frequência antes da ultrapassagem é
Passo 5
A intensidade sonora cai com o quadrado da distância
. Quando o drone se aproxima, a intensidade aumenta até um máximo no instante da passagem e, em seguida, cai repentinamente ao se afastar. Juntamente com a mudança brusca de frequência (pitch), isso cria a impressão de um “estouro” sonoro, pois o nível de pressão e o tom mudam muito rápido no instante da ultrapassagem.
Passo 6
Se o observador se move a
m/s contra o drone, a fórmula do Doppler fica
Passo 7
Aplicações práticas do efeito Doppler:
- Engenharia de tráfego: radares emitem micro-ondas que, ao refletirem num veículo em movimento, sofrem desvio de frequência proporcional à velocidade, permitindo medir a rapidez dos carros.
- Astrofísica: ao analisar o desvio para vermelho ou azul (
maior ou menor), mede-se a velocidade radial de estrelas e galáxias, inferindo expansão do universo e dinâmica estelar. - Medicina: o ultrassom Doppler avalia o fluxo sanguíneo; o desvio de frequência dos pulsos refletidos pelas células em movimento indica velocidade e direção do fluxo.
Resposta
(a) Antes da passagem:
Hz. Depois da passagem:
Hz.
(b) Variação percentual no salto:
.
(c) O “estouro” ocorre porque a intensidade cresce até o instante da ultrapassagem (distância mínima) e cai abruptamente em seguida, junto com a mudança repentina de frequência.
(d) Com o observador se movendo a 10 m/s contra o drone:
Hz.
(e) Radar de velocidade de veículos, medição de velocidades em astrofísica por redshift/blueshift, e ultrassom Doppler para avaliar o fluxo sanguíneo.