Questão 5 (10 %) - Utilizando os seus conhecimentos teóricos em mecânica aplicada, responda às seguintes questões,
o que é o princípio de trabalho e energia? Explique a sua resposta utilizando equações quando necessário;
o que é o princípio de trabalho e energia? Explique a sua resposta utilizando equações quando necessário;
Passo 1
O enunciado quer que a gente explique o princípio de trabalho e energia na mecânica aplicada, usando equações. Para isso vamos precisar dos conceitos de trabalho realizado por uma força e de energia cinética de uma partícula, além de usar a segunda lei de Newton para derivar o teorema trabalho–energia.
Passo 2
Definimos o trabalho diferencial realizado por uma força
ao deslocar um ponto material de
para
como
O trabalho total ao longo de um trajeto de
a
é
Passo 3
A energia cinética de uma partícula de massa
que se move com velocidade
é
Pela segunda lei de Newton temos
. Para relacionar trabalho e energia cinética, projetamos essa lei no deslocamento
:
Passo 4
Multiplicando
escalarmente por
obtemos
Integrando de
a
dá
Passo 5
Esse resultado é o princípio de trabalho e energia para uma partícula:
a soma dos trabalhos de todas as forças que atuam no corpo, ao deslocá-lo de uma posição a outra, é igual à variação de sua energia cinética. Em forma de equação geral:
a soma dos trabalhos de todas as forças que atuam no corpo, ao deslocá-lo de uma posição a outra, é igual à variação de sua energia cinética. Em forma de equação geral:
Quando as forças são conservativas, cada trabalho pode ser expresso via energia potencial
(com
), e então temos
Resposta
O princípio de trabalho e energia afirma que o trabalho total realizado pelas forças que atuam num corpo é igual à variação da sua energia cinética: