5 ( 2,0 pontos) Determine as integrais definidas
a) integral2^3(6 x^2-1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração e avaliar a antiderivada no intervalo de 2 a 3.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de 2x^3 - x . A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Para , a antiderivada é porque quando derivamos , obtemos . Para , a antiderivada é porque a derivada de é .
Então, a antiderivada de é:

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que para calcular a integral definida de uma função no intervalo 2(3)^3 - 3 = 2(27) - 3 = 54 - 3 = 51 , basta calcular a antiderivada no ponto 2(2)^3 - 2 = 2(8) - 2 = 16 - 2 = 14 e subtrair a antiderivada no ponto .
Então, substituímos por 3 e por 2 na antiderivada :
Para :
Para :

Passo 4

Agora, subtraímos o valor obtido em 51 - 14 = 37 do valor obtido em :

Resposta

A integral definida é igual a 37.

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