5 ( 2,0 pontos) Determine as integrais definidas
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração e avaliar a antiderivada no intervalo de 2 a 3.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá a função original. Para
, a antiderivada é
porque quando derivamos
, obtemos
. Para
, a antiderivada é
porque a derivada de
é
.
Então, a antiderivada de
é:
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que para calcular a integral definida de uma função no intervalo
, basta calcular a antiderivada no ponto
e subtrair a antiderivada no ponto
.
Então, substituímos
por 3 e por 2 na antiderivada
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, subtraímos o valor obtido em
do valor obtido em
:
Resposta
A integral definida
é igual a 37.