Calcule os limites:
lim x 0 1-cos (2 x)sen(3 x) 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando limx 0 1 - cos(2x)sin(3x) se aproxima de 0 para a expressão:
Aqui estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar umas aproximações que facilitam quando está perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de umas fórmulas que ajudam quando 1 - cos(theta) approx theta^22 é bem pequeno:
sin(theta) approx theta
Essas aproximações são válidas quando está próximo de 0, que é exatamente o caso aqui.

Passo 3

Aplicando essas aproximações na nossa expressão:
1 - cos(2x) approx (2x)^22 = 4x^22 = 2x^2
sin(3x) approx 3x
Então, substituindo na expressão original, temos:
1 - cos(2x)sin(3x) approx 2x^23x = 2x3

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dessa nova expressão quando limx 0 2x3 = 2 cdot 03 = 0 se aproxima de 0:
Portanto, o limite é zero.

Resposta

O limite é 0.

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