Identificar os pontos onde p,q,g deixam de ser contínuas.
As possíveis descontinuidades vêm do denominador t^{2}-1=(t-1)(t+1). Assim t^{2}-1=0 em t=1 e t=-1.
Logo q(t) e g(t) (e também a divisão por t^{2}-1 usada para obter a forma padrão) não estão definidas em t=\pm1. Fora desses pontos, p,q,g são funções racionais e, portanto, contínuas.
Assim as porções do eixo real onde todas as funções são contínuas são os intervalos
(-\infty,-1),\quad (-1,1),\quad (1,\infty).
Passo 4
Aplicar o teorema de existência e unicidade ao ponto inicial t_{0}=0.
O teorema diz: se p,q,g são contínuas num intervalo que contém t_{0}, então existe uma única solução do PVI definida nesse intervalo.
O ponto t_{0}=0 pertence ao intervalo (-1,1).
Como p,q,g são contínuas em todo (-1,1), o teorema garante existência e unicidade da solução no intervalo (-1,1).
Não podemos garantir, pelo mesmo teorema, que a solução continue (de forma única e bem comportada) além de -1 ou 1, porque nestes pontos os coeficientes explodem (denominador nulo). Portanto o maior intervalo aberto que contém 0 onde a hipótese do teorema vale é (-1,1).