1. (2 pontos) Determine a superelevação para e_{\max }=8 \%, R=214,88 \mathrm{~m}, R_{\text {minimo }}=170 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado pede: “Determine a superelevação” usando os dados fornecidos. Dados extraídos do enunciado:
  • e_{\max}=8\%.
  • R=214,88\\ \mathrm{m}.
  • R_{\min}=170\\ \mathrm{m}.
Pergunta clara: calcular a superelevação e correspondente a esses valores.

Passo 2

Breve explicação do que é superelevação e qual abordagem vamos usar (sem complicar): a superelevação é a inclinação transversal da pista (ou via férrea) que ajuda a equilibrar a força centrífuga numa curva. Existem fórmulas que envolvem velocidade, atrito etc., mas aqui só temos raios e e_{\max}. Portanto escolhemos um método simples e usado na prática quando falta informação de velocidade: assumir que a superelevação varia inversamente com o raio e é proporcional a e_{\max}, de modo que, quando R=R_{\min}, e=e_{\max}, e para R>R_{\min} a superelevação é reduzida proporcionalmente. Isso evita inventar velocidade ou coeficiente de atrito.

Passo 3

Apresentação da fórmula escolhida e significado das variáveis:
e = e_{\max}\cdot\frac{R_{\min}}{R}.
Onde:
  • e é a superelevação procurada (em fração; multiplicar por 100\% para obter percentual).
  • e_{\max} é a superelevação máxima admissível (aqui 8\%, ou 0{,}08 em fração).
  • R_{\min} é o menor raio para o qual se aplica e_{\max} (aqui 170\\ \mathrm{m}).
  • R é o raio da curva em análise (aqui 214{,}88\\ \mathrm{m}).
Racional: a fórmula escala linearmente e_{\max} por R_{\min}/R. É simples, direta e adequada quando não há velocidade informada.

Passo 4

Calcular a razão \dfrac{R_{\min}}{R} e aplicar a fórmula. Colocando os números:
\frac{R_{\min}}{R}=\frac{170}{214{,}88}\approx 0{,}79113924\\ (\text{aprox.}).
(Se preferir ver a ideia do cálculo: multiplicando numerador e denominador por 100 obtém-se 17000/21488 e a divisão dá 0{,}791139\ldots.)
Agora aplicamos a fórmula:
e = e_{\max}\cdot\frac{R_{\min}}{R} = 0{,}08\cdot 0{,}79113924\approx 0{,}06329114.
Convertendo para percentual:
e\approx 6{,}329114\%\\ .
Arredondando de forma prática (duas casas decimais):
e\approx 6{,}33\%.

Passo 5

Interpretação final e observações rápidas: a superelevação obtida é menor que e_{\max} porque o raio real R é maior que R_{\min}. Se fosse necessário, pode-se também expressar em por mil: e\approx 63{,}3\\ \text{\textperthousand}. Boa! Isso é suficiente para anotar na prova; se tiver velocidade disponível, poderíamos usar uma fórmula baseada em equilíbrio de forças para validar ou ajustar esse valor.

Resposta

6{,}33\%

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