(2,5 pontos) Determine o valor de a para que exista
. Em seguida, calcule o limite. Justifique. (Dica: para a divisão dos polinômios, lembre-se do dispositivo prático de Briot-Ruffini).
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de
que torna
existente (ie, finito) e, com esse
, calcular o limite.
Conteúdo: análise de limite de forma , raiz múltipla e divisão de polinômios (Briot-Ruffini).
Conteúdo: análise de limite de forma
Passo 2
Para a forma
ser removível, o numerador deve zerar em
. Seja
Impondo
dá
Passo 3
Com
, dividimos o numerador pelo quadrado
. Usando Briot-Ruffini (ou divisão normal):
Passo 4
Agora o limite é dado pela avaliação direta do quociente em
: