Após 5 horas uma colônia de bactérias apresenta uma população de
da população inicial. Determine o percentual de aumento em relação a população inicial após 11 horas. R: 40,37%
Passo 1
O problema trata de crescimento exponencial de uma colônia de bactérias: a população inicial é
e, após 5 horas, atinge
. Vamos usar o modelo de crescimento exponencial e encontrar o parâmetro de taxa
para depois calcular o aumento após 11 horas.
Passo 2
O modelo matemático para crescimento exponencial é dado por
Como sabemos que
, substituímos na fórmula:
Dividindo ambos os lados por
e isolando
temos:
Passo 3
Agora calculamos a população em 11 horas usando o valor de
:
Passo 4
O percentual de aumento em relação a
é dado por
Passo 5
Fazendo a conta numérica:
Resposta
40,37%