- (2,5 Pontos) Determine o valor rms do sinal
Passo 1
Beleza, o problema pede o valor RMS (Root Mean Square) do sinal
Estamos no conteúdo de sinais e sistemas (ou teoria de circuitos), mais especificamente cálculo de valor eficaz (RMS). Para resolver isso a gente vai precisar:
1) Saber o que é RMS de um sinal contínuo (definição e fórmula).
2) Entender que duas cossenos de frequências diferentes são ortogonais, então o termo cruzado some na média.
3) Calcular o RMS de cada cosseno e depois combinar.
Passo 2
Definição de RMS de um sinal
com período
:
Como
é soma de dois cossenos de frequências diferentes, se a gente expandir
vai ter três termos:
A ideia é calcular a média (integral) de cada um desses termos.
Passo 3
Teoria da ortogonalidade:
Duas funções e
com
têm média do produto igual a zero em qualquer período comum. Logo
Duas funções
Isso faz o tal “termo cruzado” sumir na média de
. Então sobra só a soma das médias dos quadrados de cada cosseno.
Passo 4
RMS de cada cosseno isolado:
Para vale
Para
Então:
Como o sinal total é soma de partes ortogonais, o RMS total é
Passo 5
Agora é só colocar número:
Somando dá
. Então
Resposta
O valor RMS de
é aproximadamente