1. (2,5 Pontos) Determine o valor rms do sinal v(t)=120 cos (100 t)+40 cos (300 t)

Passo 1

Beleza, o problema pede o valor RMS (Root Mean Square) do sinal
v(t)=120cos(100t)+40cos(300t),
Estamos no conteúdo de sinais e sistemas (ou teoria de circuitos), mais especificamente cálculo de valor eficaz (RMS). Para resolver isso a gente vai precisar:
1) Saber o que é RMS de um sinal contínuo (definição e fórmula).
2) Entender que duas cossenos de frequências diferentes são ortogonais, então o termo cruzado some na média.
3) Calcular o RMS de cada cosseno e depois combinar.

Passo 2

Definição de RMS de um sinal Vrms = raiz1Tintegral0^T [v(t)]^2,dt com período [120cos(100t)]^2 + [40cos(300t)]^2 + 2cdot120cos(100t)cdot40cos(300t) :
Como é soma de dois cossenos de frequências diferentes, se a gente expandir vai ter três termos:
A ideia é calcular a média (integral) de cada um desses termos.

Passo 3

Teoria da ortogonalidade:
Duas funções 1Tintegral0^T cos(100t)cos(300t),dt = 0 e com têm média do produto igual a zero em qualquer período comum. Logo
Isso faz o tal “termo cruzado” sumir na média de . Então sobra só a soma das médias dos quadrados de cada cosseno.

Passo 4

RMS de cada cosseno isolado:
Para Arms = Araiz2 vale
V1,rms = 120raiz2, V2,rms = 40raiz2
Então:
Vrms = raizV1,rms^2 + V2,rms^2 =raizl(120raiz2r)^2 + l(40raiz2r)^2
Como o sinal total é soma de partes ortogonais, o RMS total é

Passo 5

Agora é só colocar número:
l(tfrac120raiz2r)^2 = 120^22 = 7200, l(tfrac40raiz2r)^2 = 40^22 = 800
Somando dá Vrms = raiz8000 approx 89,44 V . Então

Resposta

O valor RMS de boxed89,44 V é aproximadamente

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