(4,0 Pontos) Dimensione* um cristalizador de ureia que satisfaça as seguintes condições:
- Taxa de produção 75 t/dia, em que os cristais produzidos devem ser de tal tamanho que 90% devem ficar retidos em uma peneira de tamanho 65 mesh Tyler e apenas 10% deve passar por ela;
- Alimentação:
ureia
biureto
como solvente e concentração em massa por massa de solução, a
;
- Calor de vaporização da solução na pressão no evaporador
;
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Fundação Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
Instituto de Química
- Calor de vaporização da solução a pressão atmosférica
;
- Calor específico da solução
;
- Calor de cristalização
;
- Temperatura do vapor saturado
- Água-mãe:
uréia
,
biureto
, a
;
- Água de lavagem na centrífuga:
;
- Água de resfriamento no condensador:
.
a) Elaborar um fluxograma do processo;
(b) quantificar a vazão todas as espécies químicas envolvidas (uréia, cristais de uréia, biureto,
e água) em todas as correntes (alimentação, água-mãe, saída de cristais, purga, saída de vapor e água de lavagem);
c) calcular o rendimento da operação em relação à material-prima inicial (soluto) e em relação à vazão de alimentação;
d) determinar a vazão de vapor vivo utilizado para aquecer a solução no cristalizador;
e) calcular o volume necessário no cristalizador e, com base nas informações obtidas, f) escolher um dos modelos de cristalizadores apresentados em aula para o processo e justificar sua escolha.
Adote as seguintes hipóteses:
-
e
vaporizam completamente;
- Todo o biureto sai na purga;
- Velocidade de crescimento dos cristais:
;
- [cristais]
;
- Cristais saem secos e a água-mãe sai saturada.
Fundação Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
Instituto de Química
a) Elaborar um fluxograma do processo;
(b) quantificar a vazão todas as espécies químicas envolvidas (uréia, cristais de uréia, biureto,
c) calcular o rendimento da operação em relação à material-prima inicial (soluto) e em relação à vazão de alimentação;
d) determinar a vazão de vapor vivo utilizado para aquecer a solução no cristalizador;
e) calcular o volume necessário no cristalizador e, com base nas informações obtidas, f) escolher um dos modelos de cristalizadores apresentados em aula para o processo e justificar sua escolha.
Passo 1
O enunciado pede que dimensionemos um cristalizador de ureia que produza
t/dia de cristais (ou seja,
), com as condições abaixo: fluxo de alimentação com composição e temperatura (
); na saída do cristalizador deve existir uma água-mãe (licor saturado) com composição e
; todo o
e
vaporizam; todo o biureto deve ser removido na purga; cristais saem secos; há água de lavagem na centrífuga igual a
por kg de cristal; são dadas propriedades energéticas (calor de vaporização da solução, calor específico, calor de cristalização, temperatura do vapor saturado).
Informações relevantes (valores do enunciado):
Informações relevantes (valores do enunciado):
- produção de cristais
; - alimentação (frações em massa): ureia
, biureto , , , água resto; ; - água-mãe (licor saturado) composição: ureia
, biureto , água resto; ; - todo o biureto sai na purga;
- água de lavagem na centrífuga
; - calor de vaporização da solução (pressão do evaporador)
; - calor específico da solução
; - calor de cristalização
; - temperatura do vapor saturado
; - velocidade de crescimento
; - concentração de cristais na suspensão
; - cristais saem secos e a água-mãe sai saturada;
- hipóteses:
e vaporizam completamente; toda biureto sai na purga.
Neste passo eu apenas listei o que o enunciado pede e as informações dadas (sem resolver nada ainda).
Passo 2
Montagem das balanças de massa por espécie (estratégia explicada passo a passo).
-
Variáveis que vamos determinar: vazão de alimentação total
(kg/dia), vazão de purga (kg/dia), vazão de vapor (kg/dia), vazões por espécie em cada corrente. A vazão de cristais é conhecida: . A água de lavagem é . -
Raciocínio para simplificar o circuito (explicação didática): na operação contínua típica existe recirculação do licor com uma pequena purga que remove impurezas (aqui o biureto). O enunciado diz “todo o biureto sai na purga” e a composição da água-mãe (licor) é dada. Assim, a quantidade de purga necessária é determinada por um balanço de biureto. Em regime estacionário, globalmente:
- entrada total de biureto
(fração em massa ), - saída total de biureto
fração de biureto no licor massa de purga .
Como todo biureto sai na purga,. Logo
(Expliquei: peguei a fração de biureto da alimentação e a fração na água-mãe e igualei para que todo biureto seja removido pela purga.)
- Balanço global de ureia (explicação): a ureia entra com a alimentação
. Em regime estacionário a ureia que sai do processo é a massa nos cristais finais mais a ureia que sai na purga (a fração de ureia no licor vezes ). Não há ureia no vapor (assumimos que não volatiliza) e cristais saem secos. Assim:
Substituindo
nessa equação obtemos uma equação com a única incógnita
. Isto determina
.
Passo 3
Resolução das equações de balanço de massa (detalhando contas).
- Substituindo
na equação da ureia:
Coloco os termos em
:
Calculo numérico do coeficiente de
:
Logo
(Expliquei: isolei
e calculei; arredondei para valores coerentes industrialmente.)
- Agora
:
- Calcule as correntes por espécie na alimentação (multiplique as frações pela
):
- ureia na alimentação:
. - biureto na alimentação:
. -
na alimentação: . -
na alimentação: . - água na alimentação:
soma dos solutos .
(Expliquei: esses produtos vêm direto das porcentagens dadas.)
- Composição da purga
(licor saturado): aplicar as frações dadas à massa de purga:
- na purga ureia:
. - na purga biureto:
(confere com a entrada de biureto). - na purga água:
.
(Expliquei: usei as percentagens da água-mãe para obter a composição da purga.)
- Água de lavagem:
Essa água de lavagem volta (como efluente da centrífuga) para o circuito de licor (logo entra na massa líquida que precisa ser evaporada/recirculada). Na contabilidade global ela é uma entrada adicional de água no sistema.
- Balanço de água global para encontrar água evaporada
: água de entrada é a água da alimentação mais a água de lavagem; água que sai é água na purga e água que sai no vapor. Assim
Numérico:
- Com isso, a vazão total de vapor
(contendo água evaporada + + ) é
Resumo numérico das correntes principais (valores arredondados para apresentação):
- Alimentação
com: ureia , biureto , , , água (todos em ). - Saída de cristais:
(ureia pura, secos). - Purga
com: ureia , biureto , água . - Saída de vapor
com: água , , . - Água de lavagem:
.
(Expliquei como cada número foi obtido a partir dos balanços e das frações dadas.)
Passo 4
Cálculo dos rendimentos solicitados (explicação de conceito e aplicação).
Definição de rendimento pedida:
- rendimento em relação à matéria-prima inicial (soluto): frequentemente mede a fração da ureia alimentada que virou produto sólido. Portanto
Numérico:
(Expliquei: isto significa que 94,16% da ureia que entra vira cristal; o resto sai na purga dissolvido.)
- rendimento em relação à vazão da alimentação (métrica alternativa): fração da massa total de alimentação que vira cristais:
(Expliquei: 70,6% da massa que entra sai como cristais.)
Passo 5
Balanço de energia para determinar a vazão de vapor vivo (vapor de aquecimento) necessário (explicação passo a passo).
Estratégia e hipóteses didáticas:
- O calor que o vapor vivo precisa fornecer corresponde, essencialmente, ao calor requerido para: evaporar a quantidade
de solução (usar o calor de vaporização da solução ), menos as contribuições de calor liberadas pelo resfriamento da alimentação (se a alimentação está a temperatura maior do que a água-mãe) e pela cristalização (que é exotérmica e libera calor). Ou seja, energia de vaporização menos calor liberado pelo resfriamento e cristalização. - Vou desprezar qualquer aquecimento adicional da água de lavagem (assumo que ela entra aproximadamente à temperatura da água-mãe) e desprezar variações de entalpia dos gases
e além da sua vaporização completa (hipótese da questão). Esta simplificação é típica em dimensionamentos básicos e foi sugerida pelas informações fornecidas.
Fórmula que vou usar (explicada): energia necessária do circuito de aquecimento (fornecida por condensação do vapor vivo)
Explicação dos termos:
-
é a energia necessária para vaporizar kg de solução (usei conforme enunciado). -
é a energia liberada ao resfriar a alimentação de até (essa energia ajuda a evaporar, por isso subtraí). -
é a energia liberada pela cristalização de kg de ureia (também ajuda a reduzir o calor a ser fornecido).
Substituindo valores (usar unidades kJ/dia):
-
, -
, -
, -
, -
, -
, -
.
Cálculos:
- energia para evaporação:
- energia liberada pelo resfriamento:
- energia liberada pela cristalização:
Logo
Finalmente, assumindo que cada kg de vapor vivo condensa liberando aproximadamente
(usamos aqui a mesma ordem de grandeza
para converter energia em massa de vapor condensado, procedimento comum quando o evaporador opera a pressão compatível com esse valor dado), a vazão de vapor vivo necessária
é
(Expliquei completamente a origem de cada termo da equação energética: vaporização, resfriamento da alimentação e calor de cristalização.)
Passo 6
Cálculo do volume do cristalizador (passo a passo com a física das velocidades de crescimento).
-
Relação crescimento–tempo (conceito): se as partículas crescem com velocidade linear média
(unidades de comprimento por tempo), em muitos modelos simplificados a dimensão média final é proporcional a , onde é o tempo-residência médio na cristalisador. Assim, para obter cristais de tamanho alvo precisamos de . O enunciado pede que dos cristais fiquem retidos na peneira 65 mesh Tyler — usaremos como aproximação que o diâmetro de corte (tamanho mínimo retido) corresponde aproximadamente à abertura desta peneira. Uma aproximação prática: malhas da ordem de mesh correspondem a aberturas da ordem de . Vou adotar . (Expliquei: essa é uma aproximação comum; se houvesse tabela Tyler exata usaríamos o valor tabelado.) -
Tempo de residência necessário:
(Expliquei: dividi o comprimento desejado pela velocidade de crescimento linear.)
- Massa de cristais presente no cristalizador em regime estacionário (massa internamente presente = taxa de produção
tempo-residência):
- produção em
: . - massa interna de cristais
.
- Volume de suspensão necessário para comportar essa massa de cristais, usando a concentração sólida dada
:
(Expliquei: massa = concentração
volume, isolei o volume.)
Conclusão do cálculo de volume:
.
Passo 7
Escolha do modelo de cristalizador e justificativa (explicação pedagógica e prática).
- Escolha: um cristalizador contínuo do tipo MSMPR (Mixed-Suspension Mixed-Product Removal), ou seja, um reator contínuo perfeitamente misturado com retirada do produto (o concentrado de cristais) e recirculação do licor, é o modelo mais adequado aqui.
- Justificativa (amigável e didática):
- Situação do enunciado: produção contínua, necessidade de controlar composição da água-mãe (purga para remover biureto) e requisito de um tempo de residência bem definido para alcançar tamanho de cristal desejado. O MSMPR fornece um tempo médio de residência bem definido e permite controlar supersaturação, crescimento e purga.
- No MSMPR a distribuição de tamanhos e o tempo médio se relacionam diretamente com a velocidade de crescimento
e o tempo de residência , que usamos para dimensionar o volume — portanto é o modelo natural para aplicar a relação . - É um arranjo operacional simples e largamente utilizado industrialmente quando se deseja produção contínua com recirculação de licor e pequena purga para controlar impurezas (como o biureto).
- Observação prática: se for necessário um controle mais apertado da PSD (distribuição granulométrica) pode-se usar uma linha de cristalisadores MSMPR em série (dois ou três volumes) — cada estágio reduz a dispersão da distribuição. Mas para o dimensionamento básico pedido, um único MSMPR de
(com projeto de mistura e área de aquecimento adequada) é justificável.
Resposta
(a) Fluxograma (descrição das correntes): Alimentação
cristalizador; saídas do cristalizador: cristais secos
, licor (água-mãe) que é parcialmente purgada (purga
) e parcialmente recirculada; vapor
contendo água evaporada +
+
; centrífuga trata cristais e gera água de lavagem
que retorna ao licor.
(b) Vazões (aproximadas, kg/dia):
Alimentação . Composição da alimentação: ureia
, biureto
,
,
, água
.
Saída de cristais: (ureia pura).
Purga com: ureia
, biureto
, água
.
Vapor com: água evaporada
,
,
.
Água de lavagem: .
Alimentação
Saída de cristais:
Purga
Vapor
Água de lavagem:
(c) Rendimentos:
Rendimento em relação ao soluto (ureia na alimentação): .
Rendimento em relação à vazão de alimentação: .
Rendimento em relação ao soluto (ureia na alimentação):
Rendimento em relação à vazão de alimentação:
(d) Vazão de vapor vivo para aquecer/fornecer energia ao cristalizador (condensação necessária):
.
(e) Volume do cristalizador (MSMPR, baseado em
e
):
.
(f) Modelo escolhido e justificativa: MSMPR (reator contínuo perfeitamente misturado) — justificado porque o processo é contínuo, exige controle do tempo médio de residência para atingir o tamanho de partícula desejado via
, e requer recirculação de licor com purga para controle de impurezas (biureto).