Questão 1:Um sistema trifásico equilibrado alimenta uma carga em △. A tensão de linha é 380 V , frequência 60 Hz , e cada fase possui impedância
. Determine os itens de
a 5 .
- A corrente de fase:
a) 10 A
b)
c)
d)
e)
- A corrente de linha:
a)
b)
c)
d)
e)
- A potência ativa total:
a)
b)
c)
d)
e)
- A potência reativa total:
a)
b)
c)
d)
e)
- O fator de potência da carga:
a) 0,50
b) 0,80
c) 0,69
d) 0,74
e) 0,62
a) 10 A
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
a) 0,50
b) 0,80
c) 0,69
d) 0,74
e) 0,62
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Dados fornecidos:
- Tensão de linha:
. - Frequência:
(não será necessária para cálculos aqui). - Cada fase da carga em estrela triangular (∆) tem impedância
.
O enunciado pede:
- a corrente de fase;
- a corrente de linha;
- a potência ativa total
; - a potência reativa total
; - o fator de potência da carga.
Passo 2
Entendendo a conexão em ∆ (delta) e relações básicas:
- Em uma carga conectada em
, a tensão aplicada a cada impedância de fase (tensão de fase da carga) é igual à tensão de linha do sistema. Ou seja,
- A corrente de fase da carga (corrente que percorre cada impedância
) é
onde aqui
é complexo. O módulo da corrente usa o módulo da impedância.
- A corrente de linha em conexão ∆ relaciona-se com a corrente de fase por
(para sistema trifásico equilibrado, valores eficazes).
Passo 3
Calcular magnitude e ângulo da impedância para extrair
,
e
.
A impedância é
.
- Módulo da impedância:
- Ângulo da impedância
(ângulo da corrente em relação à tensão por ser carga com parte imaginária positiva, ou seja indutiva):
Observação rápida: como
e
,
é tal que
(opcional:
).
Passo 4
Calcular a corrente de fase (magnitude), usando
:
Arredondando com duas casas decimais significativas (como nas alternativas):
Passo 5
Calcular a corrente de linha em ∆ usando
.
Tomando
,
Arredondando:
Passo 6
Calcular potência por fase e potência total. Fórmulas úteis (sistema equilibrado, carga trifásica):
- Potência aparente por fase:
. - Potência ativa (real) por fase:
. - Potência reativa por fase:
. - Potência total trifásica: multiplicar por
:
Calcule
primeiro:
Agora potência ativa por fase:
Potência ativa total:
Arredondando conforme alternativas:
Passo 7
Calcular a potência reativa total usando
.
Potência reativa por fase:
Potência reativa total:
Arredondando conforme alternativas:
Passo 8
Determinar o fator de potência. Definição e interpretação:
- O fator de potência (pf) é o cosseno do ângulo entre tensão e corrente por fase:
- Já calculamos
. Como a parte imaginária da impedância é positiva ( ), a carga é indutiva e o fator de potência é de tipo “lagging” (atrasado).
Portanto:
Resposta
-
(d) -
(d) -
(e) -
(e) -
(b)