Questão 1:Um sistema trifásico equilibrado alimenta uma carga em △. A tensão de linha é 380 V , frequência 60 Hz , e cada fase possui impedância Z_{\Delta}=12+j 9 \Omega. Determine os itens de \mathbf{1} a 5 .
  1. A corrente de fase:
    a) 10 A
    b) 15,8 \mathrm{~A}
    c) 20,4 \mathrm{~A}
    d) 25,3 \mathrm{~A}
    e) 30,1 \mathrm{~A}
  2. A corrente de linha:
    a) 18,9 \mathrm{~A}
    b) 22,4 \mathrm{~A}
    c) 37,4 \mathrm{~A}
    d) 43,8 \mathrm{~A}
    e) 40,2 \mathrm{~A}
  3. A potência ativa total:
    a) 26,2 \mathrm{~kW}
    b) 18,7 \mathrm{~kW}
    c) 19,4 \mathrm{~kW}
    d) 22,0 \mathrm{~kW}
    e) 23,1 \mathrm{~kW}
  4. A potência reativa total:
    a) 14,0 \mathrm{kVAr}
    b) 14,5 \mathrm{kVAr}
    c) 15,2 \mathrm{kVAr}
    d) 16,1 \mathrm{kVAr}
    e) 17,3 \mathrm{kVAr}
  5. O fator de potência da carga:
    a) 0,50
    b) 0,80
    c) 0,69
    d) 0,74
    e) 0,62

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Dados fornecidos:
  • Tensão de linha: V_{L}=380\\ \mathrm{V}.
  • Frequência: 60\\ \mathrm{Hz} (não será necessária para cálculos aqui).
  • Cada fase da carga em estrela triangular (∆) tem impedância \displaystyle Z_{\Delta}=12+j9\\ \Omega.
O enunciado pede:
  1. a corrente de fase;
  2. a corrente de linha;
  3. a potência ativa total P_{total};
  4. a potência reativa total Q_{total};
  5. o fator de potência da carga.

Passo 2

Entendendo a conexão em ∆ (delta) e relações básicas:
  • Em uma carga conectada em \Delta, a tensão aplicada a cada impedância de fase (tensão de fase da carga) é igual à tensão de linha do sistema. Ou seja,
V_{fase}=V_{L}=380\\ \mathrm{V}.
  • A corrente de fase da carga (corrente que percorre cada impedância Z_{\Delta}) é
I_{fase}=\frac{V_{fase}}{Z_{\Delta}},
onde aqui Z_{\Delta} é complexo. O módulo da corrente usa o módulo da impedância.
  • A corrente de linha em conexão ∆ relaciona-se com a corrente de fase por
I_{linha}=\sqrt{3}\,I_{fase}
(para sistema trifásico equilibrado, valores eficazes).

Passo 3

Calcular magnitude e ângulo da impedância para extrair |Z|, \cos\varphi e \sin\varphi.
A impedância é \displaystyle Z_{\Delta}=12+j9\\ \Omega.
  • Módulo da impedância:
|Z|=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15\\ \Omega.
  • Ângulo da impedância \varphi (ângulo da corrente em relação à tensão por ser carga com parte imaginária positiva, ou seja indutiva):
\cos\varphi=\frac{\Re(Z)}{|Z|}=\frac{12}{15}=0,8, \qquad \sin\varphi=\frac{\Im(Z)}{|Z|}=\frac{9}{15}=0,6.
Observação rápida: como \cos\varphi=0,8 e \sin\varphi=0,6, \varphi é tal que \tan\varphi=0,75 (opcional: \varphi\approx36{,}87^\circ).

Passo 4

Calcular a corrente de fase (magnitude), usando I_{fase}=\dfrac{V_{fase}}{|Z|}:
I_{fase}=\frac{380}{15}=\frac{380}{15}\\ \mathrm{A}=\;25{,}333\ldots\\ \mathrm{A}.
Arredondando com duas casas decimais significativas (como nas alternativas):
I_{fase}\approx25{,}3\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Calcular a corrente de linha em ∆ usando I_{linha}=\sqrt{3}\,I_{fase}.
Tomando \sqrt{3}\approx1{,}732,
I_{linha}=1{,}732\cdot25{,}333\ldots\\ \mathrm{A}\approx43{,}87\\ \mathrm{A}.
Arredondando:
I_{linha}\approx43{,}8\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Calcular potência por fase e potência total. Fórmulas úteis (sistema equilibrado, carga trifásica):
  • Potência aparente por fase: S_{fase}=V_{fase}\,I_{fase}.
  • Potência ativa (real) por fase: P_{fase}=V_{fase}\,I_{fase}\cos\varphi.
  • Potência reativa por fase: Q_{fase}=V_{fase}\,I_{fase}\sin\varphi.
  • Potência total trifásica: multiplicar por 3:
P_{total}=3P_{fase},\qquad Q_{total}=3Q_{fase}.
Calcule V_{fase}\,I_{fase} primeiro:
V_{fase}\,I_{fase}=380\cdot25{,}333\ldots=380\cdot\frac{76}{3}=\frac{380\cdot76}{3}=9626{,}666\ldots\\ \mathrm{VA}.
Agora potência ativa por fase:
P_{fase}=V_{fase}\,I_{fase}\cos\varphi=9626{,}666\ldots\cdot0{,}8=7701{,}333\ldots\\ \mathrm{W}.
Potência ativa total:
P_{total}=3\cdot7701{,}333\ldots=23104\\ \mathrm{W}=23{,}104\\ \mathrm{kW}.
Arredondando conforme alternativas:
P_{total}\approx23{,}1\\ \mathrm{kW}.

Passo 7

Calcular a potência reativa total usando \sin\varphi=0{,}6.
Potência reativa por fase:
Q_{fase}=V_{fase}\,I_{fase}\sin\varphi=9626{,}666\ldots\cdot0{,}6=5776\\ \mathrm{VAr}.
Potência reativa total:
Q_{total}=3\cdot5776=17328\\ \mathrm{VAr}=17{,}328\\ \mathrm{kVAr}.
Arredondando conforme alternativas:
Q_{total}\approx17{,}3\\ \mathrm{kVAr}.

Passo 8

Determinar o fator de potência. Definição e interpretação:
  • O fator de potência (pf) é o cosseno do ângulo entre tensão e corrente por fase:
\mathrm{pf}=\cos\varphi.
  • Já calculamos \cos\varphi=\dfrac{12}{15}=0{,}8. Como a parte imaginária da impedância é positiva ( +j9), a carga é indutiva e o fator de potência é de tipo “lagging” (atrasado).
Portanto:
\mathrm{pf}=0{,}8.

Resposta

  1. 25{,}3\\ \mathrm{A} (d)
  2. 43{,}8\\ \mathrm{A} (d)
  3. 23{,}1\\ \mathrm{kW} (e)
  4. 17{,}3\\ \mathrm{kVAr} (e)
  5. 0{,}8 (b)

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