(2,0 Pontos) Duas impedâncias Z1=5 Omega ang<= 45^circ e Z2=10 Omega ang<= 30^circ associadas em paralelo consomem um total de 10 kW . Determinar o valor rms da tensão sobre as impedâncias.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e o que a gente vai usar:
– Enunciado em miudinho: duas impedâncias em paralelo
hat Z1 = 5,Omegaang<=45^circ e hat Z2 = 10,Omegaang<=30^circ
consomem juntas . A missão é achar a tensão eficaz que está aplicada a elas.
– Matéria: circuito em AC, conceito de impedância e admitância (que é o inverso da impedância), e potência ativa em função de admitância.
– O que vamos precisar:
  1. Converter e em admitâncias e .
  2. Somar as admitâncias (porque estão em paralelo).
  3. Usar a fórmula da potência ativa e isolar .

Passo 2

Primeiro, a teoria rapidinho: em AC a admitância é só o inverso da impedância complexa,
Y = 1Z
Então vamos achar
Y1 = 15ang<=45^circ = 0.2ang<=(-45^circ) e Y2 = 110ang<=30^circ = 0.1ang<=(-30^circ)
Agora, para somar admitâncias a gente prefere forma retangular:
Y1 = 0.2l(cos(-45^circ)+jsin(-45^circ)r) = 0.1414 - j,0.1414,
Y2 = 0.1l(cos(-30^circ)+jsin(-30^circ)r) = 0.0866 - j,0.0500

Passo 3

Somando as duas admitâncias em retangular:
Yrm total = Y1 + Y2 = (0.1414+0.0866);-;j,(0.1414+0.0500) approx 0.2280 ;-; j,0.1914(rm S)
O que interessa para potência ativa é só a parte real:
Rel(Yrm totalr) approx 0.2280;rm S

Passo 4

A teoria da potência ativa em função de admitância diz:
P = Vrm rms^2;Re(Yrm total)
Isolando Vrm rms = raizPRe(Yrm total) = raiz10,0000.2280 approx raiz43,860 approx 209.4;rm V :

Resposta

A tensão eficaz sobre as duas impedâncias em paralelo é aproximadamente
boxedVrm rms approx 209.4;rm V

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