Em cada item, calcule as derivadas.
dd t(sen(2 t) e^3 t).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de sin(2t)e^3t. Para isso vamos usar a regra do produto e, dentro dela, a regra da cadeia para sin(2t).

Passo 2

Definimos
u(t)=sin(2t)
v(t)=e^3t
Pela regra da cadeia,
u'(t)=ddtsin(2t)=cos(2t)cdot2=2cos(2t)
e
v'(t)=ddte^3t=3e^3t

Passo 3

Aplicando a regra do produto,
ddtl(u(t)v(t)r)=u'(t),v(t)+u(t),v'(t)
Substituindo u, u', v e v',
ddtl(sin(2t)e^3tr)=2cos(2t),e^3t+sin(2t),3e^3t

Passo 4

Colocando e^3t em evidência,
2cos(2t),e^3t+3sin(2t),e^3t = e^3tl(2cos(2t)+3sin(2t)r)

Resposta

ddtl(sin(2t)e^3tr) = e^3tl(2cos(2t)+3sin(2t)r)

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