Calcule as seguintes integrais duplas sobre as regioes dadas:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla de
sobre o retângulo
O conteúdo aqui é aplicar o Teorema de Fubini para transformar a integral dupla em duas integrais iteradas e usar a separabilidade da função exponencial.
Passo 2
Pela regra de Fubini podemos escrever
Passo 3
Note que
ou seja, a função se separa em produto de algo que depende só de
por algo que depende só de
. Assim, podemos fatorar
para fora da integral em
:
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em
:
Passo 5
Agora a integral em
:
Passo 6
Multiplicando os resultados das duas integrais, obtemos