Q12: Demonstre que, para coordenadas polares . Usando esse resultado, encontre uma expressão para a energia cinética de uma partícula de massa em coordenadas polares. Identifique as componentes covariantes do tensor métrico, para coordenadas polares. e calcule as componentes contravariantes, .
Um vetor no ponto tem componentes cartesianas . Quais são suas componentes contravariantes em coordenadas polares nesse ponto? (Você vai precisar calcular o valor da matriz jacobiana ). Calculando nos dois sistemas, demonstre que os valores são iguais. Por que ? (rrraiz2 / 2 & raiz2 / 2 -12 & 12) no ponto x=1 y=1 v^A^prime=binom2 raiz20 e |v|^2=8 nos dois sistemas. v^2^prime=v^theta=0 porque o vetor é somente no sentido radial e não tem componente angular.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em coordenadas polares (r,theta),
ds^2=dx^2+dy^2=dr^2+r^2,dtheta^2,
usar isso para escrever a energia cinética Erm cin=tfrac12 ml(dot r^2+r^2dottheta^2r),
identificar gA'B' e g^A'B', depois transformar um vetor dado em cartesianas (2,2) no ponto (x,y)=(1,1) e verificar que o comprimento |v|^2 é invariante.