(2,5 pontos) Estão planejadas seis missões espaciais independentes para a lua. A probabilidade estimada de sucesso em cada missão é 0,6. Suponha que o número de missões que acabam em sucesso segue uma distribuição binomial. Qual é a probabilidade de que apenas uma das missões planejadas seja bem-sucedida?
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado nos diz que temos seis missões independentes para a lua, cada uma com probabilidade de sucesso
. Chamamos de
a variável aleatória que conta o número de missões bem-sucedidas. O que se pede é a probabilidade de ocorrer exatamente uma missão bem-sucedida, ou seja,
.
Passo 2
A variável
segue distribuição binomial com parâmetros
e
. A fórmula geral é:
Passo 3
Para
e
temos
. Calculamos cada parte:
Passo 4
Substituindo na fórmula e multiplicando:
Resposta
(b)
.