(2,5 pontos) Estão planejadas seis missões espaciais independentes para a lua. A probabilidade estimada de sucesso em cada missão é 0,6. Suponha que o número de missões que acabam em sucesso segue uma distribuição binomial. Qual é a probabilidade de que apenas uma das missões planejadas seja bem-sucedida?
(a) 0,023987 approx 0,02.
(b) 0,036864 approx 0,04.
(c) 0,239870 approx 0,24.
(d) 0,368645 approx 0,37.

Passo 1

O enunciado nos diz que temos seis missões independentes para a lua, cada uma com probabilidade de sucesso p=0,6. Chamamos de X a variável aleatória que conta o número de missões bem-sucedidas. O que se pede é a probabilidade de ocorrer exatamente uma missão bem-sucedida, ou seja, P(X=1).

Passo 2

A variável X segue distribuição binomial com parâmetros n=6 e p=0,6. A fórmula geral é:
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^,n-k

Passo 3

Para k=1 e n=6 temos 1-p=0,4. Calculamos cada parte:
binom61=6, p^1=(0,6)^1=0,6, (1-p)^5=(0,4)^5=0,01024

Passo 4

Substituindo na fórmula e multiplicando:
P(X=1)=6times0,6times0,01024=3,6times0,01024=0,036864approx0,04

Resposta

(b) 0,036864approx0,04.

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