Q1. (3,0 pontos). Uma fonte de luz laser monocromática com comprimento de onda
589 nm no vácuo é dividida em dois feixes paralelos que viajam inicialmente pelo ar (
). No caminho do feixe 1 , é inserida uma lâmina de vidro de espessura
e índice de refração
. No caminho do feixe 2 , é inserida uma lâmina de polímero de mesma espessura
, mas com índice de refração
.
a) Determine o comprimento de onda da luz dentro de cada um dos materiais,
e
pontos).
b) Calcule a diferença de caminho óptico (
) entre os dois feixes após atravessarem as lâminas ( 0,75 pontos).
c) Determine a diferença de fase relativa
(em radianos) entre os dois feixes no instante em que emergem das lâminas ( 0,75 pontos).
d) Se esses dois feixes forem sobrepostos em um anteparo, a interferência resultante será construtiva,.strutiva ou intermediária? Justifique com base no valor de
( 0,75 pontos).
a) Determine o comprimento de onda da luz dentro de cada um dos materiais,
b) Calcule a diferença de caminho óptico (
c) Determine a diferença de fase relativa
d) Se esses dois feixes forem sobrepostos em um anteparo, a interferência resultante será construtiva,.strutiva ou intermediária? Justifique com base no valor de
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo que vem abaixo são os dados que vou usar):
- Comprimento de onda no vácuo (ar)
. - Espessura das duas lâminas
. - Índices de refração:
(vidro) e (polímero).
As perguntas são:
a) Determinar o comprimento de onda da luz dentro de cada material,e .
b) Calcular a diferença de caminho ópticoentre os dois feixes após atravessarem as lâminas.
c) Determinar a diferença de fase relativa(em radianos) entre os dois feixes ao emergirem.
d) Dizer se a interferência será construtiva, destrutiva ou intermediária, justificando com base em.
Passo 2
Conceito necessário: relação entre comprimento de onda no vácuo e no meio.
- A frequência
da luz não muda quando ela entra num meio; o que muda é a velocidade e portanto o comprimento de onda , porque vale
- No vácuo (ou ar aproximado)
e dado. No meio com índice a velocidade é . Assim o comprimento de onda no meio é
Aqui:
-
é o comprimento de onda no vácuo (ou ar), neste problema . -
é o índice do meio.
Agora aplico essa fórmula para cada lâmina.
Passo 3
Cálculo de
(no vidro) e
(no polímero).
- Para o vidro (
):
- Para o polímero (
):
Observação prática: é comum arredondar conforme o número de algarismos significativos pedidos (por exemplo
e
), mas os valores calculados acima são os exatos com as cifras usadas.
Passo 4
Conceito necessário: caminho óptico e diferença de fase.
- O caminho óptico percorrido por uma onda em um meio homogêneo é definido como
. Isso é a “distância óptica” que conta para a acumulação de fase (um meio mais refringente equivale a um caminho maior em termos de fase). - Como os dois feixes atravessam lâminas da mesma espessura
, a diferença de caminho óptico entre os feixes após as lâminas é
Agora calculo numericamente. Para manipular unidades de forma simples uso
:
Em metros isto é
.
Passo 5
Conceito necessário: relação entre diferença de caminho óptico e diferença de fase.
- A fase acumulada por uma onda ao atravessar uma distância
no vácuo é , com o número de onda no vácuo. Em um meio, a fase acumulada é . Portanto a diferença de fase entre os dois feixes causada somente pelas lâminas é
Substituindo
e
:
Faço a conta:
(Arredondei a fase para duas casas relevantes:
.)
Passo 6
Interpretação física e resposta da parte (d).
- Regra prática para interferência entre dois feixes (considerando só a diferença de fase por transmissão e sem virar fases extras em reflexões):
- Se
(com inteiro) a interferência é construtiva máxima (franja brilhante). - Se
a interferência é destrutiva máxima (franja escura). - Se
é outro valor, a interferência é intermediária (nem máxima nem mínima; intensidade parcial).
- Se
- Aqui
. Como e , observa-se que não é múltiplo de nem de . Logo a interferência será intermediária (nem plenamente construtiva nem plenamente destrutiva). - Palavrinha de incentivo: conseguiu! Essas fórmulas são diretas e basta organizar os dados — já dá para resolver bem esse tipo de questão em prova.
Resposta
a)
b)
c)
d) Interferência: intermediária (nem construtiva nem destrutiva)
b)
c)
d) Interferência: intermediária (nem construtiva nem destrutiva)