- ( 2,0 pontos) Uma linha de transmissão com 2 metros de comprimento e operada na frequência
é caracterizada pelos seguintes parâmetros:
, e
. Se a linha é conectada a um gerador com tensão de
, e está terminada em uma carga
, determine:
c) a corrente na metade da linha.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei todos os números do enunciado).
- Comprimento da linha:
. - Frequência angular:
(não será usada diretamente nesta parte). - Constantes de propagação:
e . - Impedância característica da linha:
. - Gerador: tensão
e resistência interna . - Carga na extremidade:
.
O enunciado pede especificamente, na alínea (c): determinar a corrente na metade da linha.
Observação sobre coordenada (escolha padrão que vou usar): tomo
medido a partir da carga em direção ao gerador (ou seja,
na carga e
na entrada da linha junto ao gerador). Assim a metade da linha corresponde a
medidos a partir da carga.
Passo 2
Primeiro é preciso passar
de decibéis por metro para nepers por metro, porque nas fórmulas de transmissão usamos
.
A relação é
. Portanto
Passo 3
Formamos a constante de propagação complexa
Para a extensão total
vamos precisar de
:
Passo 4
Calculo do coeficiente de reflexão na carga:
Substituindo:
Fazendo a divisão complexa:
Módulo e fase (verificação):
Passo 5
Para obter a impedância de entrada vista pelo gerador precisamos de
. Para número complexo
vale
Aqui
e
. Calculei:
(Detalhe: calculei
,
,
,
e apliquei a fórmula acima.)
Passo 6
Agora a impedância de entrada da linha (em
, ou seja, na entrada junto ao gerador) para linha com perdas é
Calculei as partes:
Fazendo a divisão complexa e multiplicando por
obtive
(Nota: como a linha é relativamente atenuante,
ficou muito próximo de
.)
Passo 7
Tensão na entrada da linha (tensão no nó entre
e
):
Com
e os valores calculados:
ou em forma polar
Passo 8
Agora determinamos a onda progressiva
. Usamos a relação válida em qualquer
medida a partir da carga:
Em
(entrada) temos
Logo
Calculei
:
Então
e portanto
Passo 9
A onda refletida é
Passo 10
Agora calculamos os expoentes em
:
Multiplico para obter as contribuições das ondas:
Passo 11
A corrente ao longo da linha (referida à mesma orientação de
) é
No ponto
substituindo os valores calculados:
Dividindo por
(fazendo a divisão complexa) obtive
Em forma polar: