( 3,0 pontos) Um lustre de massa
está suspenso no teto de um salāo por dois fios leves e inextensíveis, presos ao teto em pontos distintos. O fio 1 faz um ângulo de
com a horizontal, e o fio 2 faz um ângulo de
, ambos no mesmo plano vertical. Considere a aceleração da gravidade como
.
a)
Desenhe o diagrama de corpo livre do lustre, representando todas as forças que atuam sobre ele
os ângulos
e
;
b)
encontre a tensão no fio 1 ;
c)
encontre a tensão no fio 2 .
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado trata de um corpo (lustre de massa
,kg) em equilíbrio estático, suspenso por dois fios formando ângulos com a horizontal
e
. Para resolver, vamos desenhar o diagrama de corpo livre e usar as condições de equilíbrio (∑
e ∑
), decompondo as tensões nas direções horizontal e vertical.
Passo 2
Diagrama de corpo livre do lustre (ponto material):
– : tensão no fio 1, saindo do lustre, inclinada para a esquerda num ângulo
em relação à horizontal.
– : tensão no fio 2, saindo do lustre, inclinada para a direita num ângulo
em relação à horizontal.
– : peso do lustre, vertical para baixo, módulo
.
–
–
–
Passo 3
Escrevendo as equações de equilíbrio:
Horizontalmente, como não há aceleração,
Horizontalmente, como não há aceleração,
Verticalmente, a soma das componentes verticais deve equilibrar o peso,
Passo 4
Da equação horizontal, isolamos
:
Passo 5
Substituímos
na equação vertical:
Como
e
,
Logo
Passo 6
Com
,N e
, obtemos
Resposta
a) Veja o diagrama descrito no Passo 2.
b)
c)
b)
c)