( 7,0 pontos) Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal com 1,0 \mathrm{~m} de raio 1,5 \mathrm{~m} acima do chão. A corda arrebenta e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois de percorrer uma distância horizontal de 8 m . Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular?

Passo 1

O enunciado descreve duas fases do movimento da pedra: primeiro ela faz um movimento circular uniforme de raio R=1,0 m e altura constante de h=1,5 m acima do chão; depois, quando a corda arrebenta, ela parte com velocidade horizontal constante v e sofre queda livre até o solo, percorrendo horizontalmente d=8 m. O que queremos é o módulo da aceleração centrípeta
a_c=\frac{v^2}{R}\,.
Para encontrá-lo, precisamos achar v usando as equações da queda livre (movimento em projeção horizontal).

Passo 2

Na queda livre vertical vale
h = \tfrac12\,g\,t^2
onde g=9,8\text{ m/s}^2 e t é o tempo de queda. Dali isolamos
t = \sqrt{\frac{2\,h}{g}}\,.

Passo 3

Substituindo h=1,5 m e g=9,8 m/ s^{2} na fórmula do tempo, temos
t = \sqrt{\frac{2\times1,5}{9,8}} = \sqrt{\frac{3}{9,8}} \approx 0,553\text{ s}.

Passo 4

No movimento horizontal, a pedra mantém velocidade v constante e percorre d=8 m em tempo t. Assim
d = v\,t \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{d}{t}\,.

Passo 5

Substituindo d=8 m e t\approx0,553 s, obtém-se
v = \frac{8}{0,553} \approx 14,5\text{ m/s}.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula da aceleração centrípeta no movimento circular uniforme:
a_c = \frac{v^2}{R}.

Passo 7

Usando v\approx14,5 m/s e R=1,0 m, vem
a_c = \frac{(14,5)^2}{1,0} \approx 210\text{ m/s}^2.

Resposta

O módulo da aceleração centrípeta era aproximadamente 210\text{ m/s}^2.

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