( 7,0 pontos) Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal com
de raio
acima do chão. A corda arrebenta e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois de percorrer uma distância horizontal de 8 m . Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular?
Passo 1
O enunciado descreve duas fases do movimento da pedra: primeiro ela faz um movimento circular uniforme de raio
m e altura constante de
m acima do chão; depois, quando a corda arrebenta, ela parte com velocidade horizontal constante
e sofre queda livre até o solo, percorrendo horizontalmente
m. O que queremos é o módulo da aceleração centrípeta
Para encontrá-lo, precisamos achar
usando as equações da queda livre (movimento em projeção horizontal).
Passo 2
Na queda livre vertical vale
onde
e
é o tempo de queda. Dali isolamos
Passo 3
Substituindo
m e
m/
na fórmula do tempo, temos
Passo 4
No movimento horizontal, a pedra mantém velocidade
constante e percorre
m em tempo
. Assim
Passo 5
Substituindo
m e
s, obtém-se
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula da aceleração centrípeta no movimento circular uniforme:
Passo 7
Usando
m/s e
m, vem
Resposta
O módulo da aceleração centrípeta era aproximadamente
.